"Q-팩토리얼"의 두 판 사이의 차이

2013년 1월 12일 (토) 10:09 판

팩토리얼의 q-analogue\[[n]_q!= [1]_q [2]_q \cdots [n-1]_q [n]_q=\frac{1-q}{1-q} \frac{1-q^2}{1-q} \cdots \frac{1-q^{n-1}}{1-q} \frac{1-q^n}{1-q} =\frac{(q;q)_n}{(1-q)^n}=\frac{(1-q)_q^n}{(1-q)^n}\]
Pochhammer 기호와 캐츠(Kac) 기호 참조
극한 \(q \to 1\)\[(1+q)\cdots (1+q+\cdots + q^{n-2}) (1+q+\cdots + q^{n-1}) \to n!\]

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 ==개요==
-*  팩토리얼의 q-analogue<br><math>[n]_q!= [1]_q [2]_q \cdots [n-1]_q [n]_q=\frac{1-q}{1-q} \frac{1-q^2}{1-q} \cdots \frac{1-q^{n-1}}{1-q} \frac{1-q^n}{1-q} =\frac{(q;q)_n}{(1-q)^n}=\frac{(1-q)_q^n}{(1-q)^n}</math><br>[[Pochhammer 기호와 캐츠(Kac) 기호]] 참조<br>
+*  팩토리얼의 q-analogue:<math>[n]_q!= [1]_q [2]_q \cdots [n-1]_q [n]_q=\frac{1-q}{1-q} \frac{1-q^2}{1-q} \cdots \frac{1-q^{n-1}}{1-q} \frac{1-q^n}{1-q} =\frac{(q;q)_n}{(1-q)^n}=\frac{(1-q)_q^n}{(1-q)^n}</math><br>[[Pochhammer 기호와 캐츠(Kac) 기호]] 참조<br>
-*  극한 <math>q \to 1</math><br><math>(1+q)\cdots (1+q+\cdots + q^{n-2})  (1+q+\cdots + q^{n-1}) \to n!</math><br>
+*  극한 <math>q \to 1</math>:<math>(1+q)\cdots (1+q+\cdots + q^{n-2})  (1+q+\cdots + q^{n-1}) \to n!</math><br>