Q-팩토리얼

수학노트
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개요

  • 팩토리얼의 q-analogue
    \([n]_q!= [1]_q [2]_q \cdots [n-1]_q [n]_q=\frac{1-q}{1-q} \frac{1-q^2}{1-q} \cdots \frac{1-q^{n-1}}{1-q} \frac{1-q^n}{1-q} =\frac{(q;q)_n}{(1-q)^n}=\frac{(1-q)_q^n}{(1-q)^n}\)
    Pochhammer 기호와 캐츠(Kac) 기호 참조
  • 극한 \(q \to 1\)
    \((1+q)\cdots (1+q+\cdots + q^{n-2}) (1+q+\cdots + q^{n-1}) \to n!\)

 

 

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