리만-로흐 정리

개요

• X : genus 가 g인 컴팩트 리만곡면
• L : line bundle of degree d
• \(H^{0}(L),H^{1}(L)\) : $L$의 holomorphic section으로 주어지는 sheaf에 대한 코호몰로지 군. 유한차원 복소벡터공간
  • $p>1$이면, $H^{p}(L)=0$
• 리만-로흐 정리

\[H^{0}(L)-H^{1}(L)=d-g+1\]

메모

• 코쉬-리만 연산자의 index = 1-g
• http://mathoverflow.net/questions/7689/why-is-riemann-roch-an-index-problem