몬스터 군

개요

유한단순군의 분류결과, 대부분의 유한단순군은 리(Lie) 타입에 속하며 (리타입 외에도 순환군과 교대군이 있음), 예외적으로 26개의 돌발성 유한단순군이 존재.
몬스터 군은 그 26개의 군에서 원소의 개수가 가장 많은 유한단순군.
원소의 개수는 808017424794512875886459904961710757005754368000000000로 대략 \(8\times 10^{53}\)개
몬스터와 관련된 중요한 수학의 테마로 Monstrous Moonshine 이 있음.

몬스터군 기약표현의 차원은 1,196883, 21296876, .... 으로 주어짐
타원 모듈라 j-함수 (j-invariant)의 계수와 기약표현의 차원 사이에 관계가 발견\[j(\tau)= q^{-1}+744+196884q+21493760q^2+\cdots\]\[196884=196883+1\]\[21493760= 21296876+196883+1 \]

Duncan, John F. R., Michael J. Griffin, and Ken Ono. ‘Moonshine’. arXiv:1411.6571 [hep-Th], 24 November 2014. http://arxiv.org/abs/1411.6571.
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Borcherds' proof of the moonshine conjecture pjc, after V. Nikulin http://www.maths.qmul.ac.uk/~pjc/csgnotes/moon.pdf
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