스텀-리우빌 이론
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개요
- 이계 선형 미분방정식\[-\frac{d}{dx}\left[p(x)\frac{dy}{ dx}\right]+q(x)y=\lambda w(x)y\]
- 많은 직교다항식들을 이해하는 이론적 틀
- 편미분방정식의 변수분리를 통해 얻어지는 상미분방정식에서 많이 나타남
- 양자역학의 1차원 슈뢰딩거 방정식에 중요
Self-adjoint
\((Lf, g)=\int^b_a (pf'' + qf' + rf)\bar{g}dx \)\[= pf'\bar{g}|_a^b - \int^b_a f'(p\bar{g})'dx + qf\bar{g}|_a^b-\int_a^b f(q\bar{g})'dx +\int_a^b fr\bar{g}dx\]
\(=[pf'\bar{g} -f(p\bar{g})']|_a^b +\int_a^b f(p\bar{g})''dx + qf \bar{g}|^b_a-\int_a^b f(q\bar{g})'dx +\int_a^b fr\bar{g}dx \)
\(= (f, (\bar{p}g)'' - (\bar{q}g)' + \bar{r}g) + [p(f'\bar{g} - f \bar{g}') + (q - p')f \bar{g}]|^b_a\)
재미있는 사실
역사
메모
- http://astro.berkeley.edu/~mwhite/teachdir/sturmliouville.pdf
- http://www.math.ucdavis.edu/~hunter/m280_09/ch4.pdf
- http://physics.ubc.ca/~berciu/TEACHING/PHYS312/LECTURES/ste.pdf
관련된 항목들
수학용어번역
사전 형태의 자료
- http://ko.wikipedia.org/wiki/스텀-리우빌_이론
- http://ko.wikipedia.org/wiki/
- http://en.wikipedia.org/wiki/Sturm–Liouville_theory
- http://en.wikipedia.org/wiki/
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
관련논문
- L�tzen, Jesper. 1984. Sturm and Liouville's work on ordinary linear differential equations. The emergence of Sturm-Liouville theory. Archive for History of Exact Sciences 29, no. 4: 309-376. doi:10.1007/BF00348405.
- A Catalogue of Sturm-Liouville differential equations
- WN Everitt
- http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
- http://dx.doi.org/
관련도서
- Sturm-Liouville Theory and its Applications
- Mohammed Abdelrahman Al-Gwaiz
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