일계 선형미분방정식

개요

• 미분방정식\[\frac{dy}{dx}+a(x)y=b(x)\]
• 적분인자를 통하여 해를 구할 수 있다

적분인자를 이용한 미분방정식의 풀이

• 적분인자 \(e^{\int a(x)\,dx}\)를 미분방정식의 양변에 곱하여 다음을 얻는다\[y'(x)e^{\int a(x)\,dx}+a(x)y(x)e^{\int a(x)\,dx}=b(x)e^{\int a(x) \, dx}\]\[(y(x)e^{\int a(x)\,dx})'=b(x)e^{\int a(x)\,dx}\]\[y(x)e^{\int a(x)\,dx}=\int b(x)e^{\int a(x)\,dx} \,dx+C\]

예1

\(y'(t)+k y(t)=10 k e^{-k t}\) 의 경우

적분인자 \(e^{kt}\)를 양변에 곱하면,

\((y(t)e^{kt})'=10 k\) 를 얻는다.

따라서 \(y(t)e^{kt}=10 k t +y(0)\)

\(y(t)= y(0) e^{-k t}+10 k t e^{-k t}\)

메모

• http://demonstrations.wolfram.com/ChargedParticleInAUniformMagneticField/

관련된 항목들

• 오일러 방법

매스매티카 파일 및 계산 리소스

• https://docs.google.com/leaf?id=0B8XXo8Tve1cxOWFjNTFhZDEtMjRkMC00ZThhLWFhNWQtNGQwYWFmZDYwZjVl&sort=name&layout=list&num=50

사전 형태의 자료

• http://en.wikipedia.org/wiki/Linear_differential_equation#First_order_equation
• http://mathworld.wolfram.com/IntegratingFactor.html

메타데이터

위키데이터

• ID : Q1129902