조화 형식(harmonic forms)

 

 

 

 

기호

• M : n 차원 유향 컴팩트 리만 다양체
• \(*\) : Hodge * 연산자
  
  • k-form 을 (n-k)-form 으로 보냄
• codifferential : k-form 을
  
  • \(\delta=(-1)^{nk+n+1}*d*\)
    
• 라플라시안
  
  • \(\Delta=d\delta+\delta d\)
  • k-form 을 k-form 으로 보냄
  • elliptic operator of the second order
• 조화형식
  
  • 미분방정식 \(\Delta \alpha=0\)의 해
  • 유한차원벡터공간 \(\mathcal H_\Delta^k(M)=\{\alpha\in\Omega^k(M)\mid\Delta\alpha=0\}\) 을 이룸
    

 

 

Hodge 정리

• 동형사상 \(\varphi:\mathcal H_\Delta^k(M)\rightarrow H^k(M)\)이 존재한다

 

 

인덱스 정리

• \(\chi(M)=d_e-d_o\)
  
  • \(d_e\) : 짝수 degree를 갖는 조화형식의 차원
  • \(d_o\) : 홀수 degree를 갖는 조화형식의 차원
• Atiyah-Singer 인덱스 정리
• Hodge signature theorem
• Hirzebruch signature theorem
• 복소다양체에 대한 Riemann-Roch theorem
   
  

 

역사

 

• http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=
• 수학사 연표

 

 

메모

 

• Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=

 

 

 

 

수학용어번역

• 단어사전
  
  • http://translate.google.com/#en%7Cko%7C
  • http://ko.wiktionary.org/wiki/
• 발음사전 http://www.forvo.com/search/
• 대한수학회 수학 학술 용어집
  
  • http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=
• 한국통계학회 통계학 용어 온라인 대조표
• 한국물리학회 물리학 용어집 검색기
• 남·북한수학용어비교
• 대한수학회 수학용어한글화 게시판

 

 

매스매티카 파일 및 계산 리소스

•  
• http://www.wolframalpha.com/input/?i=
• http://functions.wolfram.com/
• NIST Digital Library of Mathematical Functions
• Abramowitz and Stegun Handbook of mathematical functions
• The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
• Numbers, constants and computation
• 매스매티카 파일 목록

 

 

사전 형태의 자료

• http://ko.wikipedia.org/wiki/
• http://en.wikipedia.org/wiki/
• Encyclopaedia of Mathematics
• NIST Digital Library of Mathematical Functions
• The World of Mathematical Equations

 

 

리뷰논문, 에세이, 강의노트

• Shing-Shen Chern, From Triangles to Manifolds, The American Mathematical Monthly, Vol. 86, No. 5 (May, 1979), pp. 339-349