종수(genus)와 오일러 표수

개요

• 오일러표수 = 점의 개수 - 모서리의 개수 + 면의 개수
• 가우스-보네 정리

\[\int_M K dA= 2\pi\chi(M)\]

• 종수가 g인 컴팩트 유향곡면 M에 대하여 \(\chi(M)=2-2g\)가 성립한다

오일러표수의 장점

• 오일러표수는 음수, 영, 양수가 될 수 있는데, 이는 2차학의 기하학 분류에 대응됨
• \(\chi(A\vee B)=\chi(A)+\chi(B)\)

호몰로지 대수에서의 오일러 표수

• 호몰로지 대수에서는 주어진 사슬 복체 \(E\)에 대하여 오일러 표수를 다음과 같이 정의

\[ \chi(E) := \sum_{i} (-1)^i \,{\rm rank}\, (H^{i}(E)). \]

역사

• http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=
• 수학사 연표

메모

• http://motls.blogspot.com/2012/07/euler-characteristic.html

관련된 항목들

• 다면체에 대한 오일러의 정리 V-E+F=2
• 포앵카레-호프 지표 정리
• 가우스-보네 정리

수학용어번역

• genus - 대한수학회 수학용어집
  • genus 종수
• characteristic - 대한수학회 수학용어집
  • Euler characteristic 오일러 표수, 오일러 지표

사전 형태의 자료

• http://ko.wikipedia.org/wiki/
• http://en.wikipedia.org/wiki/Euler_characteristic

리뷰, 에세이, 강의노트

• Serge Ochanine, What is an elliptic genus? Notices of AMS
• Friedrich E. P. Hirzebruch and Matthias Kreck On the Concept of Genus in Topology and Complex Analysis, Notices of AMS, June, 2009
• Early, Edward. "On the euler characteristic." The MIT Undergraduate Journal of Mathematics 1 (1999): 37-48. https://prof.ti.bfh.ch/frc1/www/cpvr7241/EulerCharacteristic.pdf

메타데이터

위키데이터

• ID : Q852973

Spacy 패턴 목록

• [{'LOWER': 'euler'}, {'LEMMA': 'characteristic'}]
• [{'LOWER': 'euler'}, {'OP': '*'}, {'LOWER': 'poincaré'}, {'LEMMA': 'characteristic'}]