텐서 (tensor)

다중선형대수학의 기초 개념

• exterior algebra와 다중선형대수학(multilinear algebra)

예

• physics examples
  • moment of inertia tensor
  • stress tensor
• moment of inertia tensor
  • angular velocity 벡터를 rotational momenta 벡터로 보낸다

텐서장 (tensor field)

• 예
  • 미분형식 skew-symmetric covariant 텐서장
  • 메트릭 텐서 order 2인 symmetric covariant 텐서장
  • 리만 곡률 텐서

역사

• Ricci's tensor analysis
• http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=
• 수학사 연표

메모

• 다중선형대수학(multilinear algebra)
• An Introduction to Tensors for Students of Physics and Engineering
• Introduction to Tensor Calculus A.V.Smirnov
• 다양체 위의 미적분학
• 미분다양체 위에 정의되는 텐서장
  • 미분형식
• 물리적 양의 불변성
• reparametrization invariance
• Keeping track of it all requires what Elie Cartan called "une debauche d' indices", an intimidating proliferation of superscripts and subscripts.
• covariant - lower indices -outgoing (pointlike) arrows
• contravariant - upper indices - incoming (linelike) arrows
• Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=

관련된 항목들

• 미분형식 (differential forms)과 다변수 미적분학
• 전자기 텐서와 맥스웰 방정식
• 리만 곡률 텐서
• 아인슈타인 텐서

사전 형태의 자료

• http://ko.wikipedia.org/wiki/
• http://en.wikipedia.org/wiki/Tensor

리뷰, 에세이, 강의노트

• A. Woszczyna, P. Plaszczyk, W. Czaja, Z. A. Golda, Symbolic Tensor Calculus -- Functional and Dynamic Approach, 10.4467/2353737XCT.15.110.4147, http://dx.doi.org/10.4467/2353737XCT.15.110.4147, http://arxiv.org/abs/1603.05819v1
• Taha Sochi, Introduction to Tensor Calculus, http://arxiv.org/abs/1603.01660v1
• Gourgoulhon, Eric, Michal Bejger, and Marco Mancini. ‘Tensor Calculus with Open-Source Software: The SageManifolds Project’. arXiv:1412.4765 [gr-Qc, Physics:hep-Th, Physics:math-Ph], 15 December 2014. http://arxiv.org/abs/1412.4765.
• Deans, S. R. 1971. “Covariant and Contravariant Vectors.” Mathematics Magazine 44 (1) (January 1): 5–8. doi:10.2307/2688847.