헤세 판정법

개요

• 다변수함수의 임계점에서의 극소/극대 판정법
• 일변수함수의 임계점에서의 이계도함수를 이용한 극대/극소판정법의 다변수함수로의 일반화
• 헤시안\[H(f) = \begin{bmatrix} \frac{\partial^2 f}{\partial x_1^2} & \frac{\partial^2 f}{\partial x_1\,\partial x_2} & \cdots & \frac{\partial^2 f}{\partial x_1\,\partial x_n} \\ \\ \frac{\partial^2 f}{\partial x_2\,\partial x_1} & \frac{\partial^2 f}{\partial x_2^2} & \cdots & \frac{\partial^2 f}{\partial x_2\,\partial x_n} \\ \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ \\ \frac{\partial^2 f}{\partial x_n\,\partial x_1} & \frac{\partial^2 f}{\partial x_n\,\partial x_2} & \cdots & \frac{\partial^2 f}{\partial x_n^2} \end{bmatrix}\]
  

 

 

이변수함수의 경우

• \(D=f_{xx}f_{yy}-f_{xy}^2\)

 

역사

 

• http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=
• 수학사 연표 

 

메모

• The Morse Lemma
  
  • 브라이언 콘래드, 강의노트
• http://hilbertthm90.wordpress.com/2009/09/23/the-morse-lemma/

 

 

관련된 항목들

• 양의 정부호 행렬(positive definite matrix)
• 대칭행렬의 대각화
• 이차곡면

 

 

사전 형태의 자료

• http://ko.wikipedia.org/wiki/
• http://ko.wikipedia.org/wiki/임계점_(수학)
• http://en.wikipedia.org/wiki/Second_partial_derivative_test
• http://en.wikipedia.org/wiki/Hessian_matrix
• http://planetmath.org/encyclopedia/MorseLemma.html
• http://eom.springer.de/M/m064980.htm

 

 

관련논문

• M. Morse The calculus of variations in the large,  Amer. Math. Soc.  (1934)