"분수와 순환소수"의 두 판 사이의 차이

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* 유리수 또는 분수를 십진법으로 전개하면, 순환마디를 얻을 수 있다.
 
* 유리수 또는 분수를 십진법으로 전개하면, 순환마디를 얻을 수 있다.
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* 수학자 가우스도 소년 시절에 이를 열심히 공부했음.
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* 생각할 거리가 풍부한 좋은 수학 문제.
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* 순환마디는 겉보기보다 훨씬 생각할 거리가 풍부한 좋은 수학 문제.
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*  수학자 가우스도 소년 시절에 이를 열심히 공부했음.<br>
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** [[가우스와 순환소수]]
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* [http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=%5Cfrac%7B1%7D%7B7%7D%20%3D%200.142857142857%5Ccdots ]
 
* [http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=%5Cfrac%7B1%7D%7B7%7D%20%3D%200.142857142857%5Ccdots ]
 
* 142857 X 1 = 142857, 142857 X 2 = 285714, 142857 X 3 = 428571<br> 142857 X 4 = 571428, 142857 X 5 = 714285, 142857 X 6 = 857142
 
* 142857 X 1 = 142857, 142857 X 2 = 285714, 142857 X 3 = 428571<br> 142857 X 4 = 571428, 142857 X 5 = 714285, 142857 X 6 = 857142
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* 142 + 857 = 999 14 + 28 + 57 = 99
 
* 142 + 857 = 999 14 + 28 + 57 = 99
 
* 순환마디의 길이는 어떻게 결정될까?
 
* 순환마디의 길이는 어떻게 결정될까?
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<h5>[[가우스와 순환소수]]</h5>
 
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*  Felix Klein의 책, [http://books.google.com/books?hl=ko&id=NM36hgqmOLkC&dq=klein+development+19th+century+mathematics&printsec=frontcover&source=web&ots=m5vVKzqb5z&sig=bQHpPt-Fh4kAYbn3gsPytuSN-70&sa=X&oi=book_result&resnum=2&ct=result Development of mathematics in the 19th century], chapter I. Gauss<br>
 
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<blockquote>
 
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Gauss set out huge tables: of prime numbers, of quadratic residues and non-residues, and of the fractions 1/p for p=1 to p = 1000 with their decimal expansions carried out to a complete period, and therefore sometimes to several hundred places! With this last table Gauss tried to determine the dependence of the period on the denominator p.
 
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가우스는 거대한 표를 만들었다 : 소수, 이차잉여와 비이차잉여, 그리고 1/p 꼴의 분수를 십진전개한 순환마디 등이 담긴 표를, 따라서 어떤 때에는 수백자리까지 계산이 되어있다. 이 중 마지막 것을 가지고 가우스는 p와 순환마디의 길이 사이의 관계를 밝히려 했다. (30p)
 
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</blockquote>
 
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* [http://bomber0.byus.net/index.php/2008/09/06/731 142857와 군론의 만남(4) : 소년 가우스의 실험장]
 
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2009년 4월 5일 (일) 08:48 판

간단한 소개
  • 유리수 또는 분수를 십진법으로 전개하면, 순환마디를 얻을 수 있다.
  • 생각할 거리가 풍부한 좋은 수학 문제.
  • 수학자 가우스도 소년 시절에 이를 열심히 공부했음.

 

 

0.142857142857
  • [1]
  • 142857 X 1 = 142857, 142857 X 2 = 285714, 142857 X 3 = 428571
    142857 X 4 = 571428, 142857 X 5 = 714285, 142857 X 6 = 857142
  • 142857 X 7 = 999999
  • 142 + 857 = 999 14 + 28 + 57 = 99
  • 순환마디의 길이는 어떻게 결정될까?

 

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