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<h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">이 항목의 스프링노트 원문주소</h5>
 
<h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">이 항목의 스프링노트 원문주소</h5>
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* 분할의 rank = 분할에서 가장 큰 수 - 분할의 크기
 
* 분할의 rank = 분할에서 가장 큰 수 - 분할의 크기
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*  9의 분할수 = 30<br>
 
*  9의 분할수 = 30<br>
 
**  분할<br> {{9}, {8, 1}, {7, 2}, {7, 1, 1}, {6, 3}, {6, 2, 1}, {6, 1, 1, 1}, {5,   4}, {5, 3, 1}, {5, 2, 2}, {5, 2, 1, 1}, {5, 1, 1, 1, 1}, {4, 4, 1}, {4, 3, 2}, {4, 3, 1, 1}, {4, 2, 2, 1}, {4, 2, 1, 1, 1}, {4, 1, 1, 1, 1, 1}, {3, 3, 3}, {3, 3, 2, 1}, {3, 3, 1, 1, 1}, {3, 2, 2, 2}, {3, 2, 2, 1, 1}, {3, 2, 1, 1, 1, 1}, {3, 1, 1, 1, 1, 1, 1}, {2, 2, 2, 2, 1}, {2, 2, 2, 1, 1, 1}, {2, 2, 1, 1, 1, 1, 1}, {2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1}, {1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1}}<br>
 
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** crank
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** crank<br> {9,0,7,-1,6,1,-2,5,1,5,-1,-3,1,4,0,2,-2,-5,3,2,-3,3,-1,-4,-6,3,-3,-5,-7,-9}<br> 이 집합을 mod 5로 고려하면, 각원소가 6개씩있다<br>
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* [[자연수의 분할(partition)과 rank/crank 목록|자연수의 분할(partition)과 rank 목록]]
 
* [[자연수의 분할(partition)과 rank/crank 목록|자연수의 분할(partition)과 rank 목록]]
  

2010년 7월 27일 (화) 03:54 판

이 항목의 스프링노트 원문주소

 

 

개요[[자연수의 분할(partition)과 rank/crank 목록|]]
  • 라마누잔(1887- 1920)의 분할수에 대한 발견
    \(p(5k+4)\equiv 0 \pmod 5\)
    \(p(7k+5)\equiv 0 \pmod 7\)
    \(p(11k+6)\equiv 0 \pmod {11}\)
  • 이를 자연스럽게 설명하기 위한 개념적 틀
  • 프리먼 다이슨과 그 후속 연구로 발전

 

 

rank와 crank
  • 분할의 rank = 분할에서 가장 큰 수 - 분할의 크기
  • 예
    • 9의 분할인 {7,1,1}의 경우, rank=7-3=4
    • 9의 분할인 {4,3,1,1}의 경우, rank=4-4=0
  • 분할의 crank
    • 분할에서 가장 큰 수 (1이 포함되지 않는 분할의 경우)
    • 분할에서 "1의개수"보다 큰 수 - 1의 개수 (1이 포함되는 경우)
  • 예
    • 9의 분할인 {7,1,1}의 경우, crank=1-2=-1
    • 9의 분할인 {4,3,1,1}의 경우, crank=2-2=0
  • 9의 분할수 = 30
    • 분할
      {{9}, {8, 1}, {7, 2}, {7, 1, 1}, {6, 3}, {6, 2, 1}, {6, 1, 1, 1}, {5,   4}, {5, 3, 1}, {5, 2, 2}, {5, 2, 1, 1}, {5, 1, 1, 1, 1}, {4, 4, 1}, {4, 3, 2}, {4, 3, 1, 1}, {4, 2, 2, 1}, {4, 2, 1, 1, 1}, {4, 1, 1, 1, 1, 1}, {3, 3, 3}, {3, 3, 2, 1}, {3, 3, 1, 1, 1}, {3, 2, 2, 2}, {3, 2, 2, 1, 1}, {3, 2, 1, 1, 1, 1}, {3, 1, 1, 1, 1, 1, 1}, {2, 2, 2, 2, 1}, {2, 2, 2, 1, 1, 1}, {2, 2, 1, 1, 1, 1, 1}, {2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1}, {1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1}}
    • rank
      {8,6,5,4,4,3,2,3,2,2,1,0,1,1,0,0,-1,-2,0,-1,-2,-1,-2,-3,-4,-3,-4,-5,-6,-8}
      이 집합을 mod 5로 고려하면, 각원소가 6개씩있다
    • crank
      {9,0,7,-1,6,1,-2,5,1,5,-1,-3,1,4,0,2,-2,-5,3,2,-3,3,-1,-4,-6,3,-3,-5,-7,-9}
      이 집합을 mod 5로 고려하면, 각원소가 6개씩있다
  • 자연수의 분할(partition)과 rank 목록

 

 

crank
  • vector partition

 

 

 

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