"사인-고든 방정식"의 두 판 사이의 차이
둘러보기로 가기
검색하러 가기
| 77번째 줄: | 77번째 줄: | ||
<h5>계산 리소스</h5> | <h5>계산 리소스</h5> | ||
| − | * [http://physics.ucsc.edu/%7Epeter/250/mathematica/ http://physics.ucsc.edu/~peter/250/mathematica/]<br> | + | * [http://physics.ucsc.edu/%7Epeter/250/mathematica/ ][http://physics.ucsc.edu/%7Epeter/250/mathematica/ http://physics.ucsc.edu/~peter/250/mathematica/]<br> |
| + | ** http://physics.ucsc.edu/%7Epeter/250/mathematica/sinegordon.nb<br> | ||
* [http://physics.ucsc.edu/%7Epeter/250/mathematica/sinegordon.nb.pdf The Sine Gordon Equation]<br> | * [http://physics.ucsc.edu/%7Epeter/250/mathematica/sinegordon.nb.pdf The Sine Gordon Equation]<br> | ||
| − | |||
| 120번째 줄: | 120번째 줄: | ||
<h5>리뷰논문, 에세이, 강의노트</h5> | <h5>리뷰논문, 에세이, 강의노트</h5> | ||
| + | |||
| + | * [http://www.fas.org/sgp/othergov/doe/lanl/pubs/00285946.pdf SOLITONS in the SINE-GORDON Equation] Nonlinear Science<br> | ||
| + | |||
| + | * [http://www.rz.uni-karlsruhe.de/%7Eae70/SOLIT_WAVES/SGEhandout4.pdf Notes on The Sine Gordon Equation] David Gablinger, 2007 | ||
| + | |||
| + | |||
2012년 1월 12일 (목) 04:49 판
이 항목의 수학노트 원문주소
개요
- 사인-고든 방정식
\(u_{tt}-u_{xx}+\sin u=0\) - 양자장론에 등장하는 클라인-고든 방정식에서 이름이 붙음
\((\Box + m^2) \psi =\psi_{tt}-\psi_{xx}+m^2\psi=0\) - 다음과 같은 솔리톤 해를 가짐
- kink
- anti-kink
- breather
오일러-라그랑지 방정식
- 라그랑지안 \(\mathcal{L}_\text{SG}(\psi) = \frac{1}{2}(\psi_t^2 - \psi_x^2) -1 + \cos\psi\) 에 대하여 오일러-라그랑지 방정식
\(\partial_\mu \left( \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial ( \partial_\mu \psi )} \right) - \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial \psi} = 0\) 을 적용하여 얻어진다
방정식의 또다른 형태
- 변수 \(\xi=\frac{t+x}{2}\), \(\eta=\frac{t-x}{2}\) 를 도입하면, 사인-고든 방정식은
\(u_{\xi\eta}+\sin u=0\) 로 쓰여진다
Bäcklund 변환
- 함수 u가 사인-고든 방정식 \(u_{\xi\eta}+\sin u=0\)의 해라 하고, 다른 함수 v와 임의의 수 a 에 대하여 다음 방정식이 성립한다고 하자
\(\begin{align}v_{\xi} & = u_{\xi} + 2a \sin \Bigl( \frac{u+v}{2} \Bigr) \\v_{\eta} & = -u_{\eta} + \frac{2}{a} \sin \Bigl( \frac{v-u}{2} \Bigr)\end{align} \,\!\) - 함수 v도 사인-고든 방정식의 해가 된다
- 해 u=0 에 이 변환을 적용하면, \(v(\xi ,\eta )=4 \tan ^{-1}\left(\exp \left(\frac{\eta }{a}+a \xi \right)\right)\) 를 얻을 수 있다
역사
메모
- Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=
관련된 항목들
계산 리소스
수학용어번역
- 단어사전
- 발음사전 http://www.forvo.com/search/
- 대한수학회 수학 학술 용어집
- 한국통계학회 통계학 용어 온라인 대조표
- 남·북한수학용어비교
- 대한수학회 수학용어한글화 게시판
사전 형태의 자료
- http://ko.wikipedia.org/wiki/
- http://en.wikipedia.org/wiki/Bäcklund_transform
- The Online Encyclopaedia of Mathematics
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- The World of Mathematical Equations
리뷰논문, 에세이, 강의노트
- SOLITONS in the SINE-GORDON Equation Nonlinear Science
- Notes on The Sine Gordon Equation David Gablinger, 2007
관련논문