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<h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">이 항목의 수학노트 원문주소</h5>
  
 
* [[소모스-4 수열]]
 
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*  점화식으로 정의되는 정수수열<br>
 
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* <math>a_{n+4}a_{n} = a_{n+3} a_{n+1} + a_{n+1}^2</math><br>
 
* <math>a_{n+4}a_{n} = a_{n+3} a_{n+1} + a_{n+1}^2</math><br>
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*  초기조건 <math>a_1=a_2=a_3=a_4=1</math> 인 경우<br>
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*  1, 1, 1, 1, 2, 3, 7, 23, 59, 314, 1529, 8209, 83313, 620297, 7869898, 126742987, 1687054711, 47301104551, 1123424582771, 32606721084786<br>
 
*  1, 1, 1, 1, 2, 3, 7, 23, 59, 314, 1529, 8209, 83313, 620297, 7869898, 126742987, 1687054711, 47301104551, 1123424582771, 32606721084786<br>
  
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*  점화식에서 얻어지는 항들이 모두 <math>\mathbb{Z}[x^{\pm},y^{\pm},z^{\pm},w^{\pm}]</math>의 원소, 즉 로랑 다항식이며, 이를 로랑현상(Laurent phenomenon) 이라 한다 '''[FZ2001]'''<br>
 
*  점화식에서 얻어지는 항들이 모두 <math>\mathbb{Z}[x^{\pm},y^{\pm},z^{\pm},w^{\pm}]</math>의 원소, 즉 로랑 다항식이며, 이를 로랑현상(Laurent phenomenon) 이라 한다 '''[FZ2001]'''<br>
  
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# RecurrenceTable[{a[n] a[n - 4] == a[n - 1] a[n - 3] + a[n - 2]^2,<br>   a[1] == x, a[2] == y, a[3] == z, a[4] == w}, a, {n, 10}]<br>
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* 로랑현상에 의해 초기조건 <math>a_1=a_2=a_3=a_4=1</math>의 경우, 정수수열이 됨을 알 수 있다<br>
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<h5>타원곡선 <math>y^2=4 x^3-4 x+1</math></h5>
  
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*  로랑현상에 의해 초기조건 <math>a_1=a_2=a_3=a_4=1</math>의 경우, 정수수열이 됨을 알 수 있다<br>
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*  타원곡선 <math>y^2=4 x^3-4 x+1</math><br>
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*  점 <math>P=(1,1)</math>과 <math>Q=(0,1)</math>은 타원곡선 위에 놓여 있다.<br>
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*  점 P+n Q 의 좌표를 구하면, 좌표의 분모로부터 소모스 수열을 얻을 수 있다<br>
  
 
 
 
 
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<h5>역사</h5>
 
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*  Quispel, Roberts, Thompson<br>  <br>
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* http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=
 
* http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=
 
* [[수학사연표 (역사)|수학사연표]]
 
* [[수학사연표 (역사)|수학사연표]]
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<h5>관련된 항목들</h5>
 
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* [http://www.nktech.net/science/term/term_l.jsp?l_mode=cate&s_code_cd=MA 남·북한수학용어비교]
 
* [http://www.nktech.net/science/term/term_l.jsp?l_mode=cate&s_code_cd=MA 남·북한수학용어비교]
 
* [http://kms.or.kr/home/kor/board/bulletin_list_subject.asp?bulletinid=%7BD6048897-56F9-43D7-8BB6-50B362D1243A%7D&boardname=%BC%F6%C7%D0%BF%EB%BE%EE%C5%E4%B7%D0%B9%E6&globalmenu=7&localmenu=4 대한수학회 수학용어한글화 게시판]
 
* [http://kms.or.kr/home/kor/board/bulletin_list_subject.asp?bulletinid=%7BD6048897-56F9-43D7-8BB6-50B362D1243A%7D&boardname=%BC%F6%C7%D0%BF%EB%BE%EE%C5%E4%B7%D0%B9%E6&globalmenu=7&localmenu=4 대한수학회 수학용어한글화 게시판]
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<h5>매스매티카 파일 및 계산 리소스</h5>
 
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* [[7472721/attachments/4872769|소모스-4_수열.nb]]
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* http://www.wolframalpha.com/input/?i=
 
* http://www.wolframalpha.com/input/?i=
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* http://functions.wolfram.com/
 
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* [http://dlmf.nist.gov/ NIST Digital Library of Mathematical Functions]
 
 
* [http://www.research.att.com/%7Enjas/sequences/index.html The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences]<br>
 
* [http://www.research.att.com/%7Enjas/sequences/index.html The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences]<br>
 
** http://oeis.org/A006720<br>
 
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<h5>관련논문</h5>
 
<h5>관련논문</h5>
  
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* Hone, A. N. W. 2005. Elliptic Curves and Quadratic Recurrence Sequences. Bulletin of the London Mathematical Society 37, no. 2 (April 1): 161 -171. doi:[http://dx.doi.org/10.1112/S0024609304004163 10.1112/S0024609304004163].
 
* Swart, Christine, and Andrew Hone. 2005. Integrality and the Laurent phenomenon for Somos 4 sequences. math/0508094 (August 4). http://arxiv.org/abs/math/0508094
 
* Swart, Christine, and Andrew Hone. 2005. Integrality and the Laurent phenomenon for Somos 4 sequences. math/0508094 (August 4). http://arxiv.org/abs/math/0508094
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* '''[FZ2001]'''Fomin, Sergey, and Andrei Zelevinsky. 2001. The Laurent phenomenon. math/0104241 (April 25). http://arxiv.org/abs/math/0104241.
 
* http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
 
* http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
 
* http://www.ams.org/mathscinet
 
* http://www.ams.org/mathscinet

2011년 8월 17일 (수) 06:04 판

이 항목의 수학노트 원문주소

 

 

개요
  • 점화식으로 정의되는 정수수열
  • \(a_{n+4}a_{n} = a_{n+3} a_{n+1} + a_{n+1}^2\)
  • 초기조건이 \(a_1=a_2=a_3=a_4=1\) 인 경우
  • 1, 1, 1, 1, 2, 3, 7, 23, 59, 314, 1529, 8209, 83313, 620297, 7869898, 126742987, 1687054711, 47301104551, 1123424582771, 32606721084786

 

 

로랑현상
  • 초기조건이 \(a_1=x,a_2=y,a_3=z,a_4=w\) 인 경우
    \(x,y,z,w,\frac{w y+z^2}{x},\frac{w^2 x+w y z+z^3}{x y},\frac{y(wy+z^2)^2+w x (w^2 x+w y z+z^3)}{x^2 y z}\)
  • 점화식에서 얻어지는 항들이 모두 \(\mathbb{Z}[x^{\pm},y^{\pm},z^{\pm},w^{\pm}]\)의 원소, 즉 로랑 다항식이며, 이를 로랑현상(Laurent phenomenon) 이라 한다 [FZ2001]
  • 로랑현상에 의해 초기조건 \(a_1=a_2=a_3=a_4=1\)의 경우, 정수수열이 됨을 알 수 있다

 

 

타원곡선 \(y^2=4 x^3-4 x+1\)
  • 타원곡선 \(y^2=4 x^3-4 x+1\)
  • 점 \(P=(1,1)\)과 \(Q=(0,1)\)은 타원곡선 위에 놓여 있다.
  • 점 P+n Q 의 좌표를 구하면, 좌표의 분모로부터 소모스 수열을 얻을 수 있다

 

 

재미있는 사실

 

 

 

역사

 

 

메모

 

 

관련된 항목들

 

 

수학용어번역

 

 

매스매티카 파일 및 계산 리소스

 

 

사전 형태의 자료

 

 

관련논문

 

 

관련도서

 

 

링크
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