"소모스-4 수열"의 두 판 사이의 차이

수학노트
둘러보기로 가기 검색하러 가기
잔글 (찾아 바꾸기 – “<h5>” 문자열을 “==” 문자열로)
7번째 줄: 7번째 줄:
 
 
 
 
  
−
<h5>개요</h5>
+
==개요</h5>
  
 
*  점화식으로 정의되는 정수수열<br>
 
*  점화식으로 정의되는 정수수열<br>
29번째 줄: 29번째 줄:
 
 
 
 
  
−
<h5>타원곡선 <math>y^2=4 x^3-4 x+1</math></h5>
+
==타원곡선 <math>y^2=4 x^3-4 x+1</math></h5>
  
 
*  타원곡선 <math>y^2=4 x^3-4 x+1</math><br>
 
*  타원곡선 <math>y^2=4 x^3-4 x+1</math><br>
41번째 줄: 41번째 줄:
 
 
 
 
  
−
<h5>역사</h5>
+
==역사</h5>
  
 
*  QRT I (Quispel, Roberts, Thompson)<br><math>a_{n+4}a_{n} = \delta^2a_{n+3} a_{n+1} -\delta a_{n+1}^2</math><br>
 
*  QRT I (Quispel, Roberts, Thompson)<br><math>a_{n+4}a_{n} = \delta^2a_{n+3} a_{n+1} -\delta a_{n+1}^2</math><br>
53번째 줄: 53번째 줄:
 
 
 
 
  
−
<h5>메모</h5>
+
==메모</h5>
  
 
 
 
 
59번째 줄: 59번째 줄:
 
 
 
 
  
−
<h5>관련된 항목들</h5>
+
==관련된 항목들</h5>
  
 
* [[바이어슈트라스 시그마 함수]]
 
* [[바이어슈트라스 시그마 함수]]
80번째 줄: 80번째 줄:
 
 
 
 
  
−
<h5>매스매티카 파일 및 계산 리소스</h5>
+
==매스매티카 파일 및 계산 리소스</h5>
  
 
* https://docs.google.com/leaf?id=0B8XXo8Tve1cxOTcyN2RkMGUtMWU1NC00ZTkzLTk0OTgtMTMwODA2MjBlMjVh&sort=name&layout=list&num=50
 
* https://docs.google.com/leaf?id=0B8XXo8Tve1cxOTcyN2RkMGUtMWU1NC00ZTkzLTk0OTgtMTMwODA2MjBlMjVh&sort=name&layout=list&num=50
94번째 줄: 94번째 줄:
 
 
 
 
  
−
<h5>사전 형태의 자료</h5>
+
==사전 형태의 자료</h5>
  
 
* http://ko.wikipedia.org/wiki/
 
* http://ko.wikipedia.org/wiki/
105번째 줄: 105번째 줄:
 
 
 
 
  
−
<h5>관련논문</h5>
+
==관련논문</h5>
  
 
* Hone, A. N. W. 2005. Elliptic Curves and Quadratic Recurrence Sequences. Bulletin of the London Mathematical Society 37, no. 2 (April 1): 161 -171. doi:[http://dx.doi.org/10.1112/S0024609304004163 10.1112/S0024609304004163].
 
* Hone, A. N. W. 2005. Elliptic Curves and Quadratic Recurrence Sequences. Bulletin of the London Mathematical Society 37, no. 2 (April 1): 161 -171. doi:[http://dx.doi.org/10.1112/S0024609304004163 10.1112/S0024609304004163].
118번째 줄: 118번째 줄:
 
 
 
 
  
−
<h5>관련도서</h5>
+
==관련도서</h5>
  
 
*  도서내검색<br>
 
*  도서내검색<br>
128번째 줄: 128번째 줄:
 
 
 
 
  
−
<h5>링크</h5>
+
==링크</h5>
  
 
*  구글 블로그 검색<br>
 
*  구글 블로그 검색<br>
 
** http://blogsearch.google.com/blogsearch?q=
 
** http://blogsearch.google.com/blogsearch?q=

2012년 10월 31일 (수) 21:54 판

이 항목의 수학노트 원문주소

 

 

==개요

  • 점화식으로 정의되는 정수수열
  • \(a_{n+4}a_{n} = a_{n+3} a_{n+1} + a_{n+1}^2\)
  • 초기조건이 \(a_1=a_2=a_3=a_4=1\) 인 경우
  • 1, 1, 1, 1, 2, 3, 7, 23, 59, 314, 1529, 8209, 83313, 620297, 7869898, 126742987, 1687054711, 47301104551, 1123424582771, 32606721084786

 

 

로랑현상
  • 초기조건이 \(a_1=x,a_2=y,a_3=z,a_4=w\) 인 경우
    \(x,y,z,w,\frac{w y+z^2}{x},\frac{w^2 x+w y z+z^3}{x y},\frac{y(wy+z^2)^2+w x (w^2 x+w y z+z^3)}{x^2 y z}\)
  • 점화식에서 얻어지는 항들이 모두 \(\mathbb{Z}[x^{\pm},y^{\pm},z^{\pm},w^{\pm}]\)의 원소, 즉 로랑 다항식이며, 이를 로랑현상(Laurent phenomenon) 이라 한다 [FZ2001]
  • 로랑현상에 의해 초기조건 \(a_1=a_2=a_3=a_4=1\)의 경우, 정수수열이 됨을 알 수 있다

 

 

==타원곡선 \(y^2=4 x^3-4 x+1\)

  • 타원곡선 \(y^2=4 x^3-4 x+1\)
  • 점 \(P=(1,1)\)과 \(Q=(0,1)\)은 타원곡선 위에 놓여 있다.
  • 점 P+n Q 의 좌표를 구하면, 좌표의 분모로부터 소모스 수열을 얻을 수 있다

 

 

 

==역사

 

 

==메모

 

 

==관련된 항목들

 

 

수학용어번역

 

 

==매스매티카 파일 및 계산 리소스

 

 

==사전 형태의 자료

 

 

==관련논문

 

 

==관련도서

 

 

==링크

원본 주소 "https://wiki.mathnt.net/index.php?title=소모스-4_수열&oldid=12564"