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<h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">이 항목의 수학노트 원문주소==
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* [[소모스-4 수열]]
 
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<h5 style="margin: 0px; line-height: 2em;">로랑현상==
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*  초기조건이 <math>a_1=x,a_2=y,a_3=z,a_4=w</math> 인 경우<br><math>x,y,z,w,\frac{w y+z^2}{x},\frac{w^2 x+w y z+z^3}{x y},\frac{y(wy+z^2)^2+w x (w^2 x+w y z+z^3)}{x^2 y z}</math><br>
 
*  초기조건이 <math>a_1=x,a_2=y,a_3=z,a_4=w</math> 인 경우<br><math>x,y,z,w,\frac{w y+z^2}{x},\frac{w^2 x+w y z+z^3}{x y},\frac{y(wy+z^2)^2+w x (w^2 x+w y z+z^3)}{x^2 y z}</math><br>
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<h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">수학용어번역==
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==수학용어번역==
  
 
* 단어사전 http://www.google.com/dictionary?langpair=en|ko&q=
 
* 단어사전 http://www.google.com/dictionary?langpair=en|ko&q=

2012년 11월 1일 (목) 14:27 판

이 항목의 수학노트 원문주소

 

 

개요

  • 점화식으로 정의되는 정수수열
  • \(a_{n+4}a_{n} = a_{n+3} a_{n+1} + a_{n+1}^2\)
  • 초기조건이 \(a_1=a_2=a_3=a_4=1\) 인 경우
  • 1, 1, 1, 1, 2, 3, 7, 23, 59, 314, 1529, 8209, 83313, 620297, 7869898, 126742987, 1687054711, 47301104551, 1123424582771, 32606721084786

 

 

로랑현상

  • 초기조건이 \(a_1=x,a_2=y,a_3=z,a_4=w\) 인 경우
    \(x,y,z,w,\frac{w y+z^2}{x},\frac{w^2 x+w y z+z^3}{x y},\frac{y(wy+z^2)^2+w x (w^2 x+w y z+z^3)}{x^2 y z}\)
  • 점화식에서 얻어지는 항들이 모두 \(\mathbb{Z}[x^{\pm},y^{\pm},z^{\pm},w^{\pm}]\)의 원소, 즉 로랑 다항식이며, 이를 로랑현상(Laurent phenomenon) 이라 한다 [FZ2001]
  • 로랑현상에 의해 초기조건 \(a_1=a_2=a_3=a_4=1\)의 경우, 정수수열이 됨을 알 수 있다

 

 

타원곡선 \(y^2=4 x^3-4 x+1\)

  • 타원곡선 \(y^2=4 x^3-4 x+1\)
  • 점 \(P=(1,1)\)과 \(Q=(0,1)\)은 타원곡선 위에 놓여 있다.
  • 점 P+n Q 의 좌표를 구하면, 좌표의 분모로부터 소모스 수열을 얻을 수 있다

 

 

 

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