"수소 원자의 스펙트럼과 슈뢰딩거 방정식"의 두 판 사이의 차이

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* 양성자와 전자로 구성된 시스템
 
*  3차원에서의 쿨롱 포텐셜<br><math>V(r) = -\frac{k e^2}{r}= -\frac{k e^2}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}</math>, <math>k=\frac{1}{4\pi \epsilon_0}</math><br>
 
*  3차원에서의 쿨롱 포텐셜<br><math>V(r) = -\frac{k e^2}{r}= -\frac{k e^2}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}</math>, <math>k=\frac{1}{4\pi \epsilon_0}</math><br>
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*  전자의 파동함수가 만족시키는 방정식, 즉 [[슈뢰딩거 방정식]] 을 쓰면, 해밀토니안의 코유값에 대한 방정식은 다음과 같이 주어진다<br><math>E \psi_{E} = -\frac{\hbar^2}{2m}(\frac{\partial^2 \psi_{E}}{\partial x^2}+\frac{\partial^2 \psi_{E}}{\partial y^2}+\frac{\partial^2 \psi_{E}}{\partial z^2}) + V(x,y,z)\psi_{E}</math><br><math>E \psi_{E} = -\frac{\hbar^2}{2m}(\frac{\partial^2 \psi_{E}}{\partial x^2}+\frac{\partial^2 \psi_{E}}{\partial y^2}+\frac{\partial^2 \psi_{E}}{\partial z^2}) -\frac{k e^2}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}\psi_{E}</math><br>
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*  전자의 파동함수가 만족시키는 방정식, 즉 [[슈뢰딩거 방정식]] 을 쓰면, 해밀토니안의 고유값에 대한 방정식은 다음과 같이 주어진다<br><math>E \psi_{E} = -\frac{\hbar^2}{2m}(\frac{\partial^2 \psi_{E}}{\partial x^2}+\frac{\partial^2 \psi_{E}}{\partial y^2}+\frac{\partial^2 \psi_{E}}{\partial z^2}) + V(x,y,z)\psi_{E}</math><br><math>E \psi_{E} = -\frac{\hbar^2}{2m}(\frac{\partial^2 \psi_{E}}{\partial x^2}+\frac{\partial^2 \psi_{E}}{\partial y^2}+\frac{\partial^2 \psi_{E}}{\partial z^2}) -\frac{k e^2}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}\psi_{E}</math><br>
 
* 보어의 수소원자모형을 수학적으로 설명한다
 
* 보어의 수소원자모형을 수학적으로 설명한다
 
* 스핀의 존재는 슈뢰딩거 방정식으로 설명되지 않는다
 
* 스핀의 존재는 슈뢰딩거 방정식으로 설명되지 않는다
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<h5>구면좌표계와 변수분리</h5>
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* 라플라시안은 다음과 같
  
 
 
 
 

2012년 6월 2일 (토) 15:33 판

이 항목의 수학노트 원문주소

 

 

개요
  • 양성자와 전자로 구성된 시스템
  • 3차원에서의 쿨롱 포텐셜
    \(V(r) = -\frac{k e^2}{r}= -\frac{k e^2}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}\), \(k=\frac{1}{4\pi \epsilon_0}\)
  • 전자의 파동함수가 만족시키는 방정식, 즉 슈뢰딩거 방정식 을 쓰면, 해밀토니안의 고유값에 대한 방정식은 다음과 같이 주어진다
    \(E \psi_{E} = -\frac{\hbar^2}{2m}(\frac{\partial^2 \psi_{E}}{\partial x^2}+\frac{\partial^2 \psi_{E}}{\partial y^2}+\frac{\partial^2 \psi_{E}}{\partial z^2}) + V(x,y,z)\psi_{E}\)
    \(E \psi_{E} = -\frac{\hbar^2}{2m}(\frac{\partial^2 \psi_{E}}{\partial x^2}+\frac{\partial^2 \psi_{E}}{\partial y^2}+\frac{\partial^2 \psi_{E}}{\partial z^2}) -\frac{k e^2}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}\psi_{E}\)
  • 보어의 수소원자모형을 수학적으로 설명한다
  • 스핀의 존재는 슈뢰딩거 방정식으로 설명되지 않는다

 

 

구면좌표계와 변수분리
  • 라플라시안은 다음과 같

 

 

 

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