"중심이항계수 (central binomial coefficient)"의 두 판 사이의 차이

2010년 6월 9일 (수) 04:08 판

이항급수와 이항정리
\(\frac{1}{\sqrt{1-4z}}=\sum_{n=0}^{\infty} {{2n}\choose {n}} z^n\)
역삼각함수
\(2(\arcsin x)^2=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(2x)^{2n}}{n^2\binom{2n}{n}}\)
\(\frac{2x \arcsin x}{\sqrt{1-x^2}}=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(2x)^{2n}}{n\binom{2n}{n}}\)
카탈란 수열(Catalan numbers) 의 생성함수
\(G(x)= \frac{1-\sqrt{1-4x}}{2x}\)

\(\zeta(2)=3\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^{2}\binom{2n}{n}}\)

\(\zeta(3) = \frac{5}{2} \sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^{n-1}}{n^3\binom{2n}{n}}\)

\(\zeta(4) = \frac{36}{17} \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^4\binom{2n}{n}}\)

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 * [[이항급수와 이항정리]]<br><math>\frac{1}{\sqrt{1-4z}}=\sum_{n=0}^{\infty} {{2n}\choose {n}} z^n</math><br>
 *  역삼각함수<br><math>2(\arcsin x)^2=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(2x)^{2n}}{n^2\binom{2n}{n}}</math><br><math>\frac{2x \arcsin x}{\sqrt{1-x^2}}=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(2x)^{2n}}{n\binom{2n}{n}}</math><br>
-* [[카탈란 수열(Catalan numbers)]] 의 생성함수<br><math>G(x)= c_0 + c_1 x + c_2 x^2 + \cdots + c_n x^n + \cdots=\frac{1-\sqrt{1-4x}}{2x}</math><br><math>c_n = \frac{1}{n+1}{2n\choose n}</math><br>
+* [[카탈란 수열(Catalan numbers)]] 의 생성함수<br><math>G(x)= \frac{1-\sqrt{1-4x}}{2x}</math><br>  <br>