"초기하 미분방정식(Hypergeometric differential equations)"의 두 판 사이의 차이

수학노트
둘러보기로 가기 검색하러 가기
62번째 줄: 62번째 줄:
  
 
* [[미분방정식]]<br>
 
* [[미분방정식]]<br>
 +
* [[이계 선형 미분방정식]]<br>
  
 
* [[초기하급수(Hypergeometric series)|초기하급수(Hypergeometric series)와 q-초기하급수]]<br>
 
* [[초기하급수(Hypergeometric series)|초기하급수(Hypergeometric series)와 q-초기하급수]]<br>
 
* [[제1종타원적분 K (complete elliptic integral of the first kind)]]<br>
 
* [[제1종타원적분 K (complete elliptic integral of the first kind)]]<br>
 
* [[슈바르츠-크리스토펠 사상(Schwarz-Christoffel mappings)|Schwarz-Christoffel mappings]]<br>
 
* [[슈바르츠-크리스토펠 사상(Schwarz-Christoffel mappings)|Schwarz-Christoffel mappings]]<br>
 +
* [[르장드르 다항식]]<br>
 +
 +
 
  
 
 
 
 

2011년 7월 26일 (화) 17:16 판

이 항목의 스프링노트 원문주소

 

 

개요
  • \(0,1,\infty\) 세 점에서 정규특이점(regular singular points)을 가지는 2계 선형 미분방정식
  • 다음과 같은 미분방정식을 말함
    \(z(1-z)\frac{d^2w}{dz^2}+(c-(a+b+1)z)\frac{dw}{dz}-abw = 0\)
  • 리만구면 상의 세 점에서 정규특이점을 갖는 미분방정식은 초기하미분방정식으로 변형가능
  • 19세기에 활발하게 연구
  • Fuchsian 미분방정식의 간단하고 중요한 예로 이론의 모델을 제공

 

 

급수해

\(\,_2F_1(a,b;c;z)=\sum_{n=0}^{\infty} \frac{(a)_n(b)_n}{(c)_nn!}z^n, |z|<1\)

여기서 \((a)_n=a(a+1)(a+2)...(a+n-1)\)는 Pochhammer 기호와 캐츠(Kac) 기호

http://en.wikipedia.org/wiki/Frobenius_solution_to_the_hypergeometric_equation

 

 

 

쿰머의 24개 해

 

 

 

재미있는 사실

 

 

역사

 

 

관련된 항목들

 

 

 

수학용어번역

 

사전 형태의 자료

 

 

관련논문

 

 

관련도서
원본 주소 "https://wiki.mathnt.net/index.php?title=초기하_미분방정식(Hypergeometric_differential_equations)&oldid=18988"