미분방정식

수학노트
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개요

  • 미분방정식은 자연현상을 기술하는 수학적인 언어
  • 함수를 계수로 하여 미지수가 되는 일변수 함수와 고계도함수 사이에 만족되는 방정식을 말함
  • 학부과정에서는 상미분방정식 과목과 편미분방정식이 있음
  • 미분방정식의 해를 적당한 클래스의 함수(가령 초등함수, 초등함수의 적분) 들을 이용하여 표현하는 문제(solvability, integrability, quadrature)
  • 분류법
    • 미분방정식의 계(order)
    • 선형미분방정식과 비선형미분방정식
    • 상미분방정식과 편미분방정식

 

 

일계 미분방정식

 

 

이계 선형미분방정식

  • 호인 미분방정식(Heun's equation)\[\frac {d^2w}{dz^2} + \left[\frac{\gamma}{z}+ \frac{\delta}{z-1} + \frac{\epsilon}{z-d} \right] \frac {dw}{dz} + \frac {\alpha \beta z -q} {z(z-1)(z-d)} w = 0\] (여기서 \(\epsilon=\alpha+\beta-\gamma-\delta+1\))

 

 

비선형 미분방저식

 

 

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메모

  • qualitative study

 

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