이계 미분방정식

개요

• 선형방정식과 비선형방정식

이계미분방정식의 일계미분방정식으로의 변형

• <math>y = f(x, y')</math> 형태의 미분방정식
  • <math>v=y'</math> 으로 치환하여 <math>v' = f(x, v)</math> 를 얻는다
• <math>y = g(y, y')</math> 형태의 미분방정식
  • <math>v=y'</math> 으로 치환

<math>y = \frac{dv}{dx}= \frac{dv}{dy}\frac{dy}{dx}=\frac{dv}{dy}v</math>

<math>\frac{dv}{dy}v = g(y,v)</math> 를 얻는다

예

• 이계미분방정식 <math>2y=3y^2</math>
• <math>v=y'</math> 으로 치환하면 다음을 얻는다

<math>2\frac{dv}{dy}v = 3y^2</math>

<math>v^2=y^3+C</math>

<math>(\frac{dy}{dx})^2=y^3+C</math>

메모

• QD. SOLUTION BY QUADRATURE

관련된 항목들

• 이계 선형 미분방정식