베르누이 미분방정식

수학노트
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개요

  • <math>y'+ P(x)y = Q(x)y^n</math>
  • 적분으로 풀 수 있는 일계 비선형 미분방정식
  • <math>w={y^{-n+1}}</math>로 치환하여 일계 선형미분방정식으로 변형할 수 있다



미분방정식의 풀이

<math>y'+ P(x)y = Q(x)y^n</math>

<math>y^n</math>으로 양변을 나누자.

<math>\frac{y'}{y^{n}} + \frac{P(x)}{y^{n-1}} = Q(x)</math>

<math>w={y^{-n+1}}</math>로 치환하면, <math>w'=\frac{(1-n)}{y^{n}}y'</math>

<math>\frac{w'}{1-n} + P(x)w = Q(x)</math>를 얻는다.

<math>{w'} + (1-n)P(x)w = (1-n)Q(x)</math> 는 일계 선형미분방정식이 된다.

이제 적분인자 <math>\mu(x)=e^{(1-n)\int P(x) dx}</math>를 양변에 곱하여 풀 수 있다.



메모

관련된 항목들


매스매티카 파일 및 계산 리소스



사전 형태의 자료

메타데이터

위키데이터

Spacy 패턴 목록

  • [{'LOWER': 'bernoulli'}, {'LOWER': 'differential'}, {'LEMMA': 'equation'}]
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