"초기하 미분방정식(Hypergeometric differential equations)"의 두 판 사이의 차이

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<h5>급수해</h5>
 
<h5>급수해</h5>
  
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<math>\,_2F_1(a,b;c;z)=\sum_{n=0}^{\infty} \frac{(a)_n(b)_n}{(c)_nn!}z^n, |z|<1</math>
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*  프로베니우스 급수해 방법으로 찾을 수 있다 [http://en.wikipedia.org/wiki/Frobenius_solution_to_the_hypergeometric_equation ]http://en.wikipedia.org/wiki/Frobenius_solution_to_the_hypergeometric_equation<br>
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*  다음 급수는 초기하 미분방정식의 해이다<br><math>\,_2F_1(a,b;c;z)=\sum_{n=0}^{\infty} \frac{(a)_n(b)_n}{(c)_nn!}z^n, |z|<1</math><br> 여기서 <math>(a)_n=a(a+1)(a+2)...(a+n-1)</math>는 [[Pochhammer 기호와 캐츠(Kac) 기호]]<br>
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여기서 <math>(a)_n=a(a+1)(a+2)...(a+n-1)</math>는 [[Pochhammer 기호와 캐츠(Kac) 기호]]
 
  
 
 
 
 
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* <math>z=0</math>에서의 급수해<br><math>_2F_1(a,b;c;z)</math><br><math>z^{1-c}{}_2F_1(b+1-c,a+1-c;2-c;z)</math><br>
 
* <math>z=0</math>에서의 급수해<br><math>_2F_1(a,b;c;z)</math><br><math>z^{1-c}{}_2F_1(b+1-c,a+1-c;2-c;z)</math><br>
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http://en.wikipedia.org/wiki/Frobenius_solution_to_the_hypergeometric_equation
 
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** http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=
 
** http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=
 
* [http://kms.or.kr/home/kor/board/bulletin_list_subject.asp?bulletinid=%7BD6048897-56F9-43D7-8BB6-50B362D1243A%7D&boardname=%BC%F6%C7%D0%BF%EB%BE%EE%C5%E4%B7%D0%B9%E6&globalmenu=7&localmenu=4 대한수학회 수학용어한글화 게시판]
 
* [http://kms.or.kr/home/kor/board/bulletin_list_subject.asp?bulletinid=%7BD6048897-56F9-43D7-8BB6-50B362D1243A%7D&boardname=%BC%F6%C7%D0%BF%EB%BE%EE%C5%E4%B7%D0%B9%E6&globalmenu=7&localmenu=4 대한수학회 수학용어한글화 게시판]
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<h5>매스매티카 파일 및 계산 리소스</h5>
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* https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxNkNhZEU1d1dUMDA/edit
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* http://www.wolframalpha.com/input/?i=
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* http://functions.wolfram.com/
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* [http://dlmf.nist.gov/ NIST Digital Library of Mathematical Functions]
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* [http://people.math.sfu.ca/%7Ecbm/aands/toc.htm Abramowitz and Stegun Handbook of mathematical functions]
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* [http://www.research.att.com/%7Enjas/sequences/index.html The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences]
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* [http://numbers.computation.free.fr/Constants/constants.html Numbers, constants and computation]
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* [https://docs.google.com/open?id=0B8XXo8Tve1cxMWI0NzNjYWUtNmIwZi00YzhkLTkzNzQtMDMwYmVmYmIxNmIw 매스매티카 파일 목록]
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** Zeev Nehari, Dover Publications, 1982-1
 
** Zeev Nehari, Dover Publications, 1982-1
 
** [[1950524/attachments/2057891|Schwarz_functions_and_hypergeometric_differential_equation.pdf]]
 
** [[1950524/attachments/2057891|Schwarz_functions_and_hypergeometric_differential_equation.pdf]]
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*  도서내검색<br>
 
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** http://books.google.com/books?q=
 
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** http://book.daum.net/search/contentSearch.do?query=
 
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*  도서검색<br>
 
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** http://www.amazon.com/s/ref=nb_ss_gw?url=search-alias%3Dstripbooks&field-keywords=
 
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** http://book.daum.net/search/mainSearch.do?query=
 

2012년 8월 26일 (일) 04:58 판

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개요
  • \(0,1,\infty\) 세 점에서 정규특이점(regular singular points)을 가지는 2계 선형 미분방정식
  • 다음과 같은 미분방정식을 말함
    \(z(1-z)\frac{d^2w}{dz^2}+(c-(a+b+1)z)\frac{dw}{dz}-abw = 0\)
  • 리만구면 상의 세 점에서 정규특이점을 갖는 미분방정식은 초기하미분방정식으로 변형가능
  • 19세기에 활발하게 연구
  • Fuchsian 미분방정식의 간단하고 중요한 예로 이론의 모델을 제공

 

 

급수해

 

 

선형독립인 해
  • \(z=0\)에서의 급수해
    \(_2F_1(a,b;c;z)\)
    \(z^{1-c}{}_2F_1(b+1-c,a+1-c;2-c;z)\)

 

 

쿰머의 24개 해

 

 

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