"클라인-고든 방정식"의 두 판 사이의 차이

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*  2 problems of KG equations<br>
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*  클라인-고든 방정식을 양자역학에서의 상대론적 파동방정식으로 해석할 때의 두 가지 문제점<br>
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** negative energy states
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** negative energy states 의 존재
 
** negative probability density
 
** negative probability density
 
* http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=
 
* http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=

2012년 7월 9일 (월) 19:55 판

이 항목의 수학노트 원문주소

 

 

개요
  • 슈뢰딩거 방정식 의 상대론적 일반화의 시도로부터 얻어짐
  • 스핀-0 입자의 스칼라 장에 대한 방정식
  • 특수 상대성 이론의 관계식 \(E^2=p^2+m^2\) 로부터 얻을 수 있다
  • \(\Box + m^2=\frac{\partial^2}{\partial t^2 } - \nabla^2 +m^2\)
  • \((\Box + m^2) \psi = 0\)
    • \((\Box + m^2) \psi =\psi_{tt}-\psi_{xx}+m^2\psi=0\)
    • \((\Box + m^2) \psi =\psi_{tt}-\psi_{xx}-\psi_{yy}-\psi_{zz}+m^2\psi=0\)

 

 

오일러-라그랑지 방정식
  • 라그랑지안 \(\mathcal{L}(\varphi) = \frac{1}{2}\{(\partial_{\mu}\varphi)^2 - m^2\varphi^2\}\)  에 대하여 오일러-라그랑지 방정식
    \(\partial_\mu \left( \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial ( \partial_\mu \varphi )} \right) - \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial \varphi} = 0\)   을 적용하여 얻어진다

 

 

 

free particle solution
  • \(u(t,\vec{x})=Ae^{-i(E t-\vec{p}\cdot \vec{x})}\) 이 해가 되려면 \(E^2=m^2+\vec{P}^2\) 을 만족해야 한다

 

 

역사

 

 

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