"클라인-고든 방정식"의 두 판 사이의 차이

2012년 7월 9일 (월) 20:15 판

슈뢰딩거 방정식 의 상대론적 일반화의 시도로부터 얻어짐
스핀-0 입자의 스칼라 장에 대한 방정식
특수 상대성 이론의 관계식 \(E^2=p^2+m^2\) 로부터 얻을 수 있다
\(\Box + m^2=\frac{\partial^2}{\partial t^2 } - \nabla^2 +m^2\)
\((\Box + m^2) \psi = 0\)
- \((\Box + m^2) \psi =\psi_{tt}-\psi_{xx}+m^2\psi=0\)
- \((\Box + m^2) \psi =\psi_{tt}-\psi_{xx}-\psi_{yy}-\psi_{zz}+m^2\psi=0\)

라그랑지안 \(\mathcal{L}(\varphi) = \frac{1}{2}\{(\partial_{\mu}\varphi)^2 - m^2\varphi^2\}\) 에 대하여 오일러-라그랑지 방정식
\(\partial_\mu \left( \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial ( \partial_\mu \varphi )} \right) - \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial \varphi} = 0\) 을 적용하여 얻어진다

\(\phi(t,\vec{x})=Ae^{-i(E t-\vec{p}\cdot \vec{x})}\) 이 해가 되려면 \(E^2=m^2+\vec{P}^2\) 을 만족해야 한다

클라인-고든 방정식의 해를 양자역학에서의 상대론적 파동함수로 해석할 때의 두 가지 문제점
- negative energy states 의 존재
- negative probability density
파동함수가 아닌 장 방정식으로 해석할 때 문제점이 사라진다
http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=
수학사연표

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 <h5>free particle solution</h5>
-* <math>u(t,\vec{x})=Ae^{-i(E t-\vec{p}\cdot \vec{x})}</math> 이 해가 되려면 <math>E^2=m^2+\vec{P}^2</math> 을 만족해야 한다
+* <math>\phi(t,\vec{x})=Ae^{-i(E t-\vec{p}\cdot \vec{x})}</math> 이 해가 되려면 <math>E^2=m^2+\vec{P}^2</math> 을 만족해야 한다
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 * http://physics-quest.org/Book_Chapter_Klein_Gordon.pdf
+* [http://fias.uni-frankfurt.de/%7Ebrat/LecturesWS1011/Lecture8.pdf http://fias.uni-frankfurt.de/~brat/LecturesWS1011/Lecture8.pdf]
 * Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=
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 * http://ko.wikipedia.org/wiki/
-* http://en.wikipedia.org/wiki/
+* http://en.wikipedia.org/wiki/Klein-Gordon_equation
 * [http://eom.springer.de/default.htm The Online Encyclopaedia of Mathematics]
 * [http://dlmf.nist.gov/ NIST Digital Library of Mathematical Functions]