"타원 모듈라 λ-함수"의 두 판 사이의 차이

2009년 12월 3일 (목) 11:14 판

\(\lambda(\tau)=k^2(\tau)\) 는 modulus라고 불렸으며, 아벨, 자코비와 후학들(에르미트)에 의해 많이 연구됨
- \(k(\tau)\)에 대해서는 타원적분의 singular value k 참조
가장 기본적인 모듈라함수로 여겨졌으나, 나중에 \(j\)-불변량에 그 자리를 내줌
모듈라 군(modular group) \(\Gamma(2)\)에 대한 모듈라 함수가 됨
\(\Gamma(2) = \left\{ \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} \in SL_2(\mathbf{Z}) : \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} \equiv \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \pmod{2} \right\}\)
기본적인 내용은 [AHL1979] 7.3.4를 참고

자코비 세타함수
[[자코비 세타함수|]]\(k=k(\tau)=\frac{\theta_2^2(\tau)}{\theta_3^2(\tau)}\)
\(\lambda(\tau)=k^2(\tau)=\frac{\theta_2^4(\tau)}{\theta_3^4(\tau)}\)

\(\lambda(\tau)=\frac{e_3-e_1}{e_3-e_2}\)

사영기하학과 교차비
\(z_4=\infty\) 인 경우
\((z_1,z_2;z_3,\infty) = \frac{(z_1-z_3)}{(z_2-z_3)}\)
바이어슈트라스의 타원함수 참조

\(J(\tau)=\frac{4}{27}\frac{(1-\lambda+\lambda^2)^3}{\lambda^2(1-\lambda)^2}\)

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 <h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">개요</h5>
-*   <br>
 * <math>\lambda(\tau)=k^2(\tau)</math> 는 modulus라고 불렸으며, 아벨, 자코비와 후학들(에르미트)에 의해 많이 연구됨<br>
 ** <math>k(\tau)</math>에 대해서는 [[타원적분의 singular value k]] 참조<br>
 * 가장 기본적인 모듈라함수로 여겨졌으나, 나중에 <math>j</math>-불변량에 그 자리를 내줌
-* [[모듈라 군(modular group)]] <math>\Gamma(2)</math>에 대한 모듈라 함수가 됨<br><math>\Gamma(2) = \left\{  \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} \in SL_2(\mathbf{Z}) : \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}  \equiv \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \pmod{2} \right\}</math><br><br>
+* [[모듈라 군(modular group)]] <math>\Gamma(2)</math>에 대한 모듈라 함수가 됨<br><math>\Gamma(2) = \left\{  \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} \in SL_2(\mathbf{Z}) : \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}  \equiv \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \pmod{2} \right\}</math><br>
 * 기본적인 내용은 '''[AHL1979] '''7.3.4를 참고