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| + | <h5 style="line-height: 3.428em; margin: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">사전형태의 자료</h5> | ||
* [http://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%B4%88%EC%9B%94%EC%88%98 http://ko.wikipedia.org/wiki/초월수] | * [http://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%B4%88%EC%9B%94%EC%88%98 http://ko.wikipedia.org/wiki/초월수] | ||
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* 다음백과사전 http://enc.daum.net/dic100/search.do?q= | * 다음백과사전 http://enc.daum.net/dic100/search.do?q= | ||
* [http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=&fstr= 대한수학회 수학 학술 용어집] | * [http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=&fstr= 대한수학회 수학 학술 용어집] | ||
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* http://www.youtube.com/results?search_type=&search_query= | * http://www.youtube.com/results?search_type=&search_query= | ||
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2012년 8월 26일 (일) 05:10 판
증명의 개요
- 린데만-바이어슈트라스 정리 를 써서 증명 가능
증명
먼저 0이 아닌 대수적수 \(\alpha\) 에 대하여, \(e^{\alpha}\) 는 초월수임을 증명하자.
\(\alpha\)가 0이 아닌 대수적수라고 하면면 린데만-바이어슈트라스 정리 에 의해 \(\{e^0, e^{\alpha}\}\) 는 대수적수체위에서 선형독립이다. 따라서 \(e^{\alpha}\) 는 초월수이다.
이제 \(\pi\)가 초월수임을 증명하자.
\(\pi\)가 만약 대수적수라면, \(2\pi i\) 도 대수적수이다. 따라서 \(e^{2\pi i} =1\) 은 초월수이다. 그러나 1은 대수적수이므로 모순■
관련된 항목들
관련도서 및 추천도서
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사전형태의 자료
- http://ko.wikipedia.org/wiki/초월수
- http://en.wikipedia.org/wiki/Proof_that_π_is_irrational
- http://en.wikipedia.org/wiki/transcendental_number
- http://en.wikipedia.org/wiki/Lindemann–Weierstrass_theorem
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=
- http://front.math.ucdavis.edu/search?a=&t=&c=&n=40&s=Listings&q=
- http://www.ams.org/mathscinet/search/publications.html?pg4=AUCN&s4=&co4=AND&pg5=TI&s5=&co5=AND&pg6=PC&s6=&co6=AND&pg7=ALLF&co7=AND&Submit=Search&dr=all&yrop=eq&arg3=&yearRangeFirst=&yearRangeSecond=&pg8=ET&s8=All&s7=
- 다음백과사전 http://enc.daum.net/dic100/search.do?q=
- 대한수학회 수학 학술 용어집
관련기사
- 네이버 뉴스 검색 (키워드 수정)
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