"패리 수열(Farey series)"의 두 판 사이의 차이

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** F5 = {0⁄1, 1⁄5, 1⁄4, 1⁄3, 2⁄5, 1⁄2, 3⁄5, 2⁄3, 3⁄4, 4⁄5, 1⁄1}
 
** F5 = {0⁄1, 1⁄5, 1⁄4, 1⁄3, 2⁄5, 1⁄2, 3⁄5, 2⁄3, 3⁄4, 4⁄5, 1⁄1}
 
** F6 = {0⁄1, 1⁄6, 1⁄5, 1⁄4, 1⁄3, 2⁄5, 1⁄2, 3⁄5, 2⁄3, 3⁄4, 4⁄5, 5⁄6, 1⁄1}   
 
** F6 = {0⁄1, 1⁄6, 1⁄5, 1⁄4, 1⁄3, 2⁄5, 1⁄2, 3⁄5, 2⁄3, 3⁄4, 4⁄5, 5⁄6, 1⁄1}   
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** F7 = {0⁄1, 1⁄7, 1⁄6, 1/5, 1/4, 2/7, 1⁄3, 2⁄5, 3⁄7, 1⁄2, 4⁄7, 3⁄5, 2⁄3, 5⁄7, 3⁄4, 4⁄5, 5⁄6, 6⁄7, 1⁄1}[/pages/1984310/attachments/887402 Farey_Sequence(1).png]
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** F7 = {0⁄1, 1⁄7, 1⁄6, 1/5, 1/4, 2/7, 1⁄3, 2⁄5, 3⁄7, 1⁄2, 4⁄7, 3⁄5, 2⁄3, 5⁄7, 3⁄4, 4⁄5, 5⁄6, 6⁄7, 1⁄1}
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** 두 분수에 대해 '초딩들의 꿈의 분수덧셈'을 다음과 같이 정의하면,
 
  
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<math>\frac{a}{b}\oplus\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}</math>
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*  두 분수에 대해 '초딩들의 꿈의 분수덧셈'을 다음과 같이 정의하면,<br><math>\frac{a}{b}\oplus\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}</math><br>
  
 
*  주어진 order의 Farey series에 등장하는 연속된 세 수를 보면, 가운데 수는 언제나 그 옆에 있는 두 수의 ‘초딩들의 꿈의 분수덧셈’을 통해서 얻어지는 것을 관찰할 수 있다.<br>
 
*  주어진 order의 Farey series에 등장하는 연속된 세 수를 보면, 가운데 수는 언제나 그 옆에 있는 두 수의 ‘초딩들의 꿈의 분수덧셈’을 통해서 얻어지는 것을 관찰할 수 있다.<br>
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* [[픽의 정리(Pick's Theorem)|픽의 정리]]
 
* [[픽의 정리(Pick's Theorem)|픽의 정리]]
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* [[포드 원 (Ford Circles)|Ford Circles]]
  
 
 
 
 
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* [http://bomber0.byus.net/index.php/2008/05/08/642 초딩들의 꿈 - Farey Series (3)] (피타고라스의 창)
 
* [http://bomber0.byus.net/index.php/2008/05/08/642 초딩들의 꿈 - Farey Series (3)] (피타고라스의 창)
  
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[http://bomber0.byus.net/index.php/2008/07/28/698 오늘의 퀴즈 : Farey series의 크기]
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* 피타고라스의 창, 2008-7-28
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* [http://bomber0.byus.net/index.php/2008/07/28/698 오늘의 퀴즈 : Farey series의 크기]<br>
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** 피타고라스의 창, 2008-7-28

2009년 8월 5일 (수) 04:40 판

간단한 소개
  • Fn 은 0부터 1사이의 기약분수중에서, 분모가 n이하인 녀석들의 집합
    • F1 = {0⁄1, 1⁄1}
    • F2 = {0⁄1, 1⁄2, 1⁄1}
    • F3 = {0⁄1, 1⁄3, 1⁄2, 2⁄3, 1⁄1}
    • F4 = {0⁄1, 1⁄4, 1⁄3, 1⁄2, 2⁄3, 3⁄4, 1⁄1}
    • F5 = {0⁄1, 1⁄5, 1⁄4, 1⁄3, 2⁄5, 1⁄2, 3⁄5, 2⁄3, 3⁄4, 4⁄5, 1⁄1}
    • F6 = {0⁄1, 1⁄6, 1⁄5, 1⁄4, 1⁄3, 2⁄5, 1⁄2, 3⁄5, 2⁄3, 3⁄4, 4⁄5, 5⁄6, 1⁄1}   
    • F7 = {0⁄1, 1⁄7, 1⁄6, 1/5, 1/4, 2/7, 1⁄3, 2⁄5, 3⁄7, 1⁄2, 4⁄7, 3⁄5, 2⁄3, 5⁄7, 3⁄4, 4⁄5, 5⁄6, 6⁄7, 1⁄1}

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  • 두 분수에 대해 '초딩들의 꿈의 분수덧셈'을 다음과 같이 정의하면,
    \(\frac{a}{b}\oplus\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}\)
  • 주어진 order의 Farey series에 등장하는 연속된 세 수를 보면, 가운데 수는 언제나 그 옆에 있는 두 수의 ‘초딩들의 꿈의 분수덧셈’을 통해서 얻어지는 것을 관찰할 수 있다.
    • 이 관찰의 증명은 맨 아래의 '참고할만한 자료'에서 찾을 수 있음
관련된 단원
  • 정수
    • 약수와 배수
    • 서로소

 

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