"패리 수열(Farey series)"의 두 판 사이의 차이
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** F5 = {0⁄1, 1⁄5, 1⁄4, 1⁄3, 2⁄5, 1⁄2, 3⁄5, 2⁄3, 3⁄4, 4⁄5, 1⁄1} | ** F5 = {0⁄1, 1⁄5, 1⁄4, 1⁄3, 2⁄5, 1⁄2, 3⁄5, 2⁄3, 3⁄4, 4⁄5, 1⁄1} | ||
** F6 = {0⁄1, 1⁄6, 1⁄5, 1⁄4, 1⁄3, 2⁄5, 1⁄2, 3⁄5, 2⁄3, 3⁄4, 4⁄5, 5⁄6, 1⁄1} | ** F6 = {0⁄1, 1⁄6, 1⁄5, 1⁄4, 1⁄3, 2⁄5, 1⁄2, 3⁄5, 2⁄3, 3⁄4, 4⁄5, 5⁄6, 1⁄1} | ||
− | ** F7 = {0⁄1, 1⁄7, 1⁄6, 1/5, 1/4, 2/7, 1⁄3, 2⁄5, 3⁄7, 1⁄2, 4⁄7, 3⁄5, 2⁄3, 5⁄7, 3⁄4, 4⁄5, 5⁄6, 6⁄7, 1⁄1} | + | ** F7 = {0⁄1, 1⁄7, 1⁄6, 1/5, 1/4, 2/7, 1⁄3, 2⁄5, 3⁄7, 1⁄2, 4⁄7, 3⁄5, 2⁄3, 5⁄7, 3⁄4, 4⁄5, 5⁄6, 6⁄7, 1⁄1} |
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− | <math>\frac{a}{b}\oplus\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}</math> | + | [/pages/1984310/attachments/887402 Farey_Sequence(1).png] |
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+ | * 두 분수에 대해 '초딩들의 꿈의 분수덧셈'을 다음과 같이 정의하면,<br><math>\frac{a}{b}\oplus\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}</math><br> | ||
* 주어진 order의 Farey series에 등장하는 연속된 세 수를 보면, 가운데 수는 언제나 그 옆에 있는 두 수의 ‘초딩들의 꿈의 분수덧셈’을 통해서 얻어지는 것을 관찰할 수 있다.<br> | * 주어진 order의 Farey series에 등장하는 연속된 세 수를 보면, 가운데 수는 언제나 그 옆에 있는 두 수의 ‘초딩들의 꿈의 분수덧셈’을 통해서 얻어지는 것을 관찰할 수 있다.<br> | ||
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* [[픽의 정리(Pick's Theorem)|픽의 정리]] | * [[픽의 정리(Pick's Theorem)|픽의 정리]] | ||
+ | * [[포드 원 (Ford Circles)|Ford Circles]] | ||
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* [http://bomber0.byus.net/index.php/2008/05/08/642 초딩들의 꿈 - Farey Series (3)] (피타고라스의 창) | * [http://bomber0.byus.net/index.php/2008/05/08/642 초딩들의 꿈 - Farey Series (3)] (피타고라스의 창) | ||
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− | * 피타고라스의 창, 2008-7-28 | + | * [http://bomber0.byus.net/index.php/2008/07/28/698 오늘의 퀴즈 : Farey series의 크기]<br> |
+ | ** 피타고라스의 창, 2008-7-28 |
2009년 8월 5일 (수) 04:40 판
간단한 소개
- Fn 은 0부터 1사이의 기약분수중에서, 분모가 n이하인 녀석들의 집합
- F1 = {0⁄1, 1⁄1}
- F2 = {0⁄1, 1⁄2, 1⁄1}
- F3 = {0⁄1, 1⁄3, 1⁄2, 2⁄3, 1⁄1}
- F4 = {0⁄1, 1⁄4, 1⁄3, 1⁄2, 2⁄3, 3⁄4, 1⁄1}
- F5 = {0⁄1, 1⁄5, 1⁄4, 1⁄3, 2⁄5, 1⁄2, 3⁄5, 2⁄3, 3⁄4, 4⁄5, 1⁄1}
- F6 = {0⁄1, 1⁄6, 1⁄5, 1⁄4, 1⁄3, 2⁄5, 1⁄2, 3⁄5, 2⁄3, 3⁄4, 4⁄5, 5⁄6, 1⁄1}
- F7 = {0⁄1, 1⁄7, 1⁄6, 1/5, 1/4, 2/7, 1⁄3, 2⁄5, 3⁄7, 1⁄2, 4⁄7, 3⁄5, 2⁄3, 5⁄7, 3⁄4, 4⁄5, 5⁄6, 6⁄7, 1⁄1}
[/pages/1984310/attachments/887402 Farey_Sequence(1).png]
- 두 분수에 대해 '초딩들의 꿈의 분수덧셈'을 다음과 같이 정의하면,
\(\frac{a}{b}\oplus\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}\)
- 주어진 order의 Farey series에 등장하는 연속된 세 수를 보면, 가운데 수는 언제나 그 옆에 있는 두 수의 ‘초딩들의 꿈의 분수덧셈’을 통해서 얻어지는 것을 관찰할 수 있다.
- 이 관찰의 증명은 맨 아래의 '참고할만한 자료'에서 찾을 수 있음
관련된 단원
- 정수
- 약수와 배수
- 서로소
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