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<h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">간단한 소개</h5> | <h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">간단한 소개</h5> | ||
| − | * <math>x^2-dy^2=1</math> (<math>d</math> 는 자연수)형태의 디오판투스 방정식 | + | * <math>x^2-dy^2=1</math> (<math>d</math> 는 완전제곱수를 약수로 갖지 않는 1보다 큰 자연수)형태의 디오판투스 방정식 |
* [[연분수와 유리수 근사|연분수]] 전개를 통하여 모든 해를 구할 수 있음 | * [[연분수와 유리수 근사|연분수]] 전개를 통하여 모든 해를 구할 수 있음 | ||
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* 해의 집합은 군의 구조를 통하여 이해할 수 있음 | * 해의 집합은 군의 구조를 통하여 이해할 수 있음 | ||
* <math>x^2-dy^2=\pm 1</math> 의 자연수 해를 구하는 문제는 실수 이차 수체의 unit 을 구하는 문제와 같음 | * <math>x^2-dy^2=\pm 1</math> 의 자연수 해를 구하는 문제는 실수 이차 수체의 unit 을 구하는 문제와 같음 | ||
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2010년 8월 20일 (금) 08:13 판
이 항목의 스프링노트 원문주소
간단한 소개
- \(x^2-dy^2=1\) (\(d\) 는 완전제곱수를 약수로 갖지 않는 1보다 큰 자연수)형태의 디오판투스 방정식
- 연분수 전개를 통하여 모든 해를 구할 수 있음
- fundamental solution
- 해의 집합은 군의 구조를 통하여 이해할 수 있음
- \(x^2-dy^2=\pm 1\) 의 자연수 해를 구하는 문제는 실수 이차 수체의 unit 을 구하는 문제와 같음
연분수 전개
d=13
- \(x_1+\sqrt{d}y_1\) 에서 \(y_1>6\) 인 최소의 d
- \(649^2-13\cdot180^2=1\)
d=109
- 페르마의 문제
- \(158070671986249^2 -109\cdot15140424455100^2=1\)
재미있는 사실
역사
메모
관련된 항목들
수학용어번역
사전 형태의 자료
- http://ko.wikipedia.org/wiki/펠방정식
- http://en.wikipedia.org/wiki/Pell's_equation
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
관련논문
- Solving the Pell Equation
- H. W. Lenstra Jr. Notices of the AMS 49 (2002), 182–92
- http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=Pell's+equation
- http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
관련도서 및 추천도서
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관련기사
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