"프랙탈"의 두 판 사이의 차이

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정의 : 언제나 부분이 전체를 닮는 자기 유사성(self-similarity),순환성과 소수(小數)차원을 특징으로 갖는 형상
 
정의 : 언제나 부분이 전체를 닮는 자기 유사성(self-similarity),순환성과 소수(小數)차원을 특징으로 갖는 형상
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 [/pages/4485597/attachments/2376371 sdfsdf.jpg]
 
  
 
 
 
 
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(1)  왼쪽 위의 삼각형의 둘레를 P1 그 옆의 삼각형을 P2, 왼쪽아래를 P3, .... 로 한다면
 
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     <math>P_{n+1}=\frac{4}{3}(P_{n})</math> 의 점화식이 성립되며, 따라서 n 을 무한대로 보내면 둘레는 무한으로 발산한다.
 
  
 
 
 
 
  
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(2) (1)의 순서로 삼각형의 넓이를 S1, S2, ... 라 하자. 정확한 식을 위해 처음 한 변의 길이를 a 라고 하면, <math>S_{1} = \frac{\sqrt3}{4}a^2</math> 이다.
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<h5 style="line-height: 2em; margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px;">예</h5>
  
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     S2에서 원래 삼각형과 늘어난 삼각형의 길이비는 3:1 이고 넓이비는 9:1 이다. 따라서  <math>S_{2} = S_{1} + \frac{3}{9}S_{1}</math>
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*  칸토르 집<br>
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    마찬가지로 <math>S_{3} = S_{2} + \frac{12}{81}S_{1}</math>, <math>S_{4} = S_{3} + \frac{48}{729}S_{1}</math>
 
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 즉, 둘째 항부터 등비수열을 이루는 수열이다. 무한등비수열의 공식을 쓰면  <math>\lim_{n \to \infty} S_{n}=\frac{8}{5}S_{1}</math> 로 수렴한다.
 
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이상의 프랙탈은 코흐의 눈송이 곡선으로 , 이외에도 시어핀스키 프랙탈 등이 있다. 프랙탈의 시작은 해안선의 길이를 측정하면서부터라고 전해진다.
 
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http://www.wolframalpha.com/input/?i=koch+snowflake
 
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[[서로 접하는 네 원에 대한 데카르트의 정리와 아폴로니우스 개스킷]]
 
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(3) 프랙탈의 차원(수학적 매개변수) 유클리드 차원과는 다르게 프랙탈 차원은 대개 정수가 아닌 분수로 표현. 프랙탈을 n개의 완전히 똑같은 부분으로
 
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     나누었을 때 전체 도형과 한 부분 사이의 닮음비가 m:1이면 프랙탈 도형의 차원 d는 다음과 같이 정의한다.
 
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  <math>d = \frac{logn}{logm}</math> (안합쳐지네요 ㅠㅠ)
 
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코흐의 눈송이 곡선을 예로 들어 차원을 계산하면, 4개의 똑같은 부분의 닮음비가 3:1 이므로 차원 d 는 <math>\frac{log4}{log3}</math>
 
  
 
 
 
 
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<h5 style="line-height: 3.428em; margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic', dotum, gulim, sans-serif; font-size: 1.166em; background-image: ; background-color: initial; background-position: 0px 100%;">관련된 항목들</h5>
 
<h5 style="line-height: 3.428em; margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic', dotum, gulim, sans-serif; font-size: 1.166em; background-image: ; background-color: initial; background-position: 0px 100%;">관련된 항목들</h5>
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* [[서로 접하는 네 원에 대한 데카르트의 정리와 아폴로니우스 개스킷]]<br>
  
 
 
 
 
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* http://ko.wikipedia.org/wiki/
 
* http://ko.wikipedia.org/wiki/
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* http://en.wikipedia.org/wiki/Fractal
 
* http://en.wikipedia.org/wiki/Iterated_function_system
 
* http://en.wikipedia.org/wiki/Iterated_function_system
 
* http://en.wikipedia.org/wiki/
 
* http://en.wikipedia.org/wiki/

2010년 6월 5일 (토) 07:31 판

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개요

 

 

  유한한 영역 - 무한한 경계

정의 : 언제나 부분이 전체를 닮는 자기 유사성(self-similarity),순환성과 소수(小數)차원을 특징으로 갖는 형상

 

 

예
  • 칸토르 집

 

 

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