프랙탈

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• 프랙탈
  

 

 

개요

• 다음 성질들을 가지는 도형 또는 형상
  
  • 소수차원
    
  • 부분이 전체를 닮는 자기 유사성(self-similarity)
     
    

 

예

• 칸토르 집합
  
• 코흐의 눈송이 곡선
  
• 시에르핀스키 삼각형(개스키
  
• 시에르핀스키 카펫
  
• 아폴로니우스 개스킷
  

 

 

 

 

 

줄리아 집합

• 복소수 \(c\in\mathbb{C}\)에 대하여 다음과 같은 점화식(iteration)을 정의하자. 
  \(z_0=z\)
  \(z_{n+1} = z_n^2 + c\)
  

• 이 점화식에 의한 의한 궤도가 유계가 되는 복소수 \(z\in\mathbb{C}\) 들이 이루는 집합의 경계를 복소수 \(c\in\mathbb{C}\)에 대한 줄리아 집합(Julia set)이라 한다
  

 

 

만델브로트 집합

• 복소수 \(c\in\mathbb{C}\)에 대하여 줄리아 집합에서와 같은 점화식을 정의
  \(z_{n+1} = z_n^2 + c\)
  
• 이 점화식에 의한 \(z_0=0\)의 궤도가 유계가 되는 복소수 \(c\in\mathbb{C}\)의 집합을 만델브로 집합이라 한다
  

• 줄리아 집합이 연결집합이 되도록 하는 복소수 \(c\in\mathbb{C}\)
  

 

 

재미있는 사실

 

• Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=
• 네이버 지식인 http://kin.search.naver.com/search.naver?where=kin_qna&query=

 

 

역사

 

• http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=
• 수학사연표
•  

 

 

 

 

관련된 항목들

• 서로 접하는 네 원에 대한 데카르트의 정리와 아폴로니우스 개스킷
  
• 클라인군(Kleinian groups)
  

 

 

수학용어번역

• 단어사전 http://www.google.com/dictionary?langpair=en%7Cko&q=
• 발음사전 http://www.forvo.com/search/
• 대한수학회 수학 학술 용어집
  
  • http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=
• 남·북한수학용어비교
• 대한수학회 수학용어한글화 게시판

 

 

사전 형태의 자료

•  
  
• http://ko.wikipedia.org/wiki/프랙탈
• http://en.wikipedia.org/wiki/Fractal
• http://en.wikipedia.org/wiki/Iterated_function_system
• http://en.wikipedia.org/wiki/Mandelbrot_set
• http://www.wolframalpha.com/input/?i=mandelbrot+set
• http://www.wolframalpha.com/input/?i=
• NIST Digital Library of Mathematical Functions
• The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
  
  • http://www.research.att.com/~njas/sequences/?q=

 

 

관련논문

• http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
• http://www.ams.org/mathscinet
• http://dx.doi.org/

 

 

관련도서

• Getting Acquainted with Fractals
  
  • Gilbert Helmberg, 2007
• 도서내검색
  
  • http://books.google.com/books?q=
  • http://book.daum.net/search/contentSearch.do?query=
• 도서검색
  
  • http://books.google.com/books?q=
  • http://book.daum.net/search/mainSearch.do?query=
  • http://book.daum.net/search/mainSearch.do?query=

 

 

관련기사

• 네이버 뉴스 검색 (키워드 수정)
  
  • http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=프랙탈
  • http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=
  • http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=

 

 

블로그

• http://www.youtube.com/watch?v=iLinxe6ReJI

• 구글 블로그 검색
  
  • http://blogsearch.google.com/blogsearch?q=
• 네이버 오늘의과학
  
  • http://navercast.naver.com/science/image/921
• 수학동아
• Mathematical Moments from the AMS
• BetterExplained