"프로베니우스와 체보타레프 밀도(density) 정리"의 두 판 사이의 차이
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<math>\mathbb Q \subset \mathbb Q(\zeta_n)</math> , <math>\wp</math> 는 unramified prime ideal over p 를 가정한다. | <math>\mathbb Q \subset \mathbb Q(\zeta_n)</math> , <math>\wp</math> 는 unramified prime ideal over p 를 가정한다. | ||
| − | 이제 소수 p에 대한 아틴 심볼은 <math>\sigma_p(\alpha)=\alpha ^p \pmod \wp</math> | + | 이제 소수 p에 대한 아틴 심볼은 <math>\sigma_p(\alpha)=\alpha ^p \pmod \wp</math> 를 만족시키는 로 정의된다. |
체보타레프 정리에 의해 p의 분해는 아틴 심볼의 cycle 구조를 통해서 알 수 있다. | 체보타레프 정리에 의해 p의 분해는 아틴 심볼의 cycle 구조를 통해서 알 수 있다. | ||
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* http://www.amazon.com/s/ref=nb_ss_gw?url=search-alias%3Dstripbooks&field-keywords= | * http://www.amazon.com/s/ref=nb_ss_gw?url=search-alias%3Dstripbooks&field-keywords= | ||
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* http://en.wikipedia.org/wiki/Frobenius_element | * http://en.wikipedia.org/wiki/Frobenius_element | ||
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* [http://www.springerlink.com/content/b66l342427127596/ Frobenius and his Density theorem for primes]<br> | * [http://www.springerlink.com/content/b66l342427127596/ Frobenius and his Density theorem for primes]<br> | ||
| − | ** B. Sury | + | ** B. Sury, Springer India, Volume 8, Number 12 / 2003년 12월 |
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** http://www.ias.ac.in/resonance/Dec2003/pdf/Dec2003p33-41.pdf | ** http://www.ias.ac.in/resonance/Dec2003/pdf/Dec2003p33-41.pdf | ||
* [http://websites.math.leidenuniv.nl/algebra/Lenstra-Chebotarev.pdf The Chebotarev Density Theorem]<br> | * [http://websites.math.leidenuniv.nl/algebra/Lenstra-Chebotarev.pdf The Chebotarev Density Theorem]<br> | ||
** Hendrik Lenstra | ** Hendrik Lenstra | ||
| − | * [http://www.math.leidenuniv.nl/ | + | * [http://www.math.leidenuniv.nl/%7Ehwl/papers/cheb.pdf Chebotarev and his density theorem]<br> |
** P. Stevenhagen and H. W. Lenstra, Jr | ** P. Stevenhagen and H. W. Lenstra, Jr | ||
* [http://www.jstor.org/stable/2317083 What is a Reciprocity Law?]<br> | * [http://www.jstor.org/stable/2317083 What is a Reciprocity Law?]<br> | ||
** B. F. Wyman | ** B. F. Wyman | ||
** <cite>The American Mathematical Monthly</cite>, Vol. 79, No. 6 (Jun. - Jul., 1972), pp. 571-586 | ** <cite>The American Mathematical Monthly</cite>, Vol. 79, No. 6 (Jun. - Jul., 1972), pp. 571-586 | ||
2009년 11월 26일 (목) 18:33 판
이 항목의 스프링노트 원문주소
간단한 소개
- density 정리란 prime ideal (또는 주어진 다항식 mod p) 의 분해와 프로베니우스 원소(혹은 아틴 심볼)의 cycle 구조와의 관계와 그 비율에 관한 정리.
- 갈루아 체확장 L/K
프로베니우스의 density 정리(1880)
- prime ideal과 cycle type의 관계
체보타레프의 density 정리 (1922)
- prime ideal과 conjugacy class의 관계
-
- 프로베니우스의 정리보다 더 강력함
- There are cases where cycle types are same but the conjugacy classes are different
밀도 정리를 통한 디리클레 정리의 유도
\(\zeta_n\)을 primitive n-th 단위근이라 하자.
\(\text{Gal}(K/F)\)
\(\mathbb Q \subset \mathbb Q(\zeta_n)\) , \(\wp\) 는 unramified prime ideal over p 를 가정한다.
이제 소수 p에 대한 아틴 심볼은 \(\sigma_p(\alpha)=\alpha ^p \pmod \wp\) 를 만족시키는 로 정의된다.
체보타레프 정리에 의해 p의 분해는 아틴 심볼의 cycle 구조를 통해서 알 수 있다.
한편 \(\sigma_p(\zeta)=\zeta ^p=\zeta^{an+b}=\zeta^b\) 이므로, 아틴심볼은 p를 n으로 나눈 나머지에 의존한다.
따라서 의해 디리클레 정리가 증명된다.
관련된 학부 과목과 미리 알고 있으면 좋은 것들
관련된 대학원 과목
관련된 다른 주제들
표준적인 도서 및 추천도서
- Field Arithmetic
- M.D. Fried
- chapter 6. The Chebotarev Density Theorem
- http://www.amazon.com/s/ref=nb_ss_gw?url=search-alias%3Dstripbooks&field-keywords=
위키링크
- http://en.wikipedia.org/wiki/Chebotarev's_density_theorem
- http://en.wikipedia.org/wiki/Frobenius_element
- http://en.wikipedia.org/wiki/
참고할만한 자료
- Frobenius and his Density theorem for primes
- B. Sury, Springer India, Volume 8, Number 12 / 2003년 12월
- http://www.ias.ac.in/resonance/Dec2003/pdf/Dec2003p33-41.pdf
- The Chebotarev Density Theorem
- Hendrik Lenstra
- Chebotarev and his density theorem
- P. Stevenhagen and H. W. Lenstra, Jr
- What is a Reciprocity Law?
- B. F. Wyman
- The American Mathematical Monthly, Vol. 79, No. 6 (Jun. - Jul., 1972), pp. 571-586