대수적수론

수학노트
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개요

  • 수체, 대수적수와 대수적정수 등의 성질에 대해 연구하는 정수론의 분야
  • 초등정수론 다음 수준에 있는 정수론 교과목


대수적수와 대수적정수

  • 복소수중에서 적당한 유리수 계수방정식을 만족시키는 수를 대수적수라 함
    • 유리수 계수방정식은 적당한 정수를 곱하여 다음과 같은 형태의 정수계수방정식으로 표현할 수도 있음

\[a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + a_{n-2} x^{n-2} + \cdots + a_1 x + a_0 = 0, a_i \in \mathbb{Z}\]

  • 복소수 중에서 어떠한 정수계수방정식도 만족시킬 수 없는 수를 초월수라 해도 무방
  • 대수적정수는 최고차항의 계수가 1인 정수계수다항식을 만족시키는 대수적수

\[x^n + a_{n-1} x^{n-1} + a_{n-2} x^{n-2} + \cdots + a_1 x + a_0 = 0, a_i \in \mathbb{Z}\]



선수 과목 또는 알고 있으면 좋은 것들



다루는 대상

중요한 개념 및 정리



유명한 정리 혹은 생각할만한 문제

다른 과목과의 관련성

관련된 대학원 과목 또는 더 공부하면 좋은 것들


메모


표준적인 교과서

사전형태의 자료


리뷰, 에세이, 강의노트