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* <math>0,1,\infty</math> 세 점에서 [[search?q=%EC%A0%95%EA%B7%9C%ED%8A%B9%EC%9D%B4%EC%A0%90%28regular%20singular%20points%29&parent id=1950524|정규특이점(regular singular points)]]을 가지는 2계 선형 미분방정식<br>
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* <math>0,1,\infty</math> 세 점에서 [[정규특이점(regular singular points)]]을 가지는 2계 선형 미분방정식<br>
 
*  다음과 같은 미분방정식을 말함<br><math>z(1-z)\frac{d^2w}{dz^2}+(c-(a+b+1)z)\frac{dw}{dz}-abw = 0</math><br>
 
*  다음과 같은 미분방정식을 말함<br><math>z(1-z)\frac{d^2w}{dz^2}+(c-(a+b+1)z)\frac{dw}{dz}-abw = 0</math><br>
  

2013년 1월 12일 (토) 09:47 판

이 항목의 수학노트 원문주소

 

 

개요

  • \(0,1,\infty\) 세 점에서 정규특이점(regular singular points)을 가지는 2계 선형 미분방정식
  • 다음과 같은 미분방정식을 말함
    \(z(1-z)\frac{d^2w}{dz^2}+(c-(a+b+1)z)\frac{dw}{dz}-abw = 0\)
  • 리만구면 상의 세 점에서 정규특이점을 갖는 미분방정식은 초기하미분방정식으로 변형가능
  • 19세기에 활발하게 연구
  • Fuchsian 미분방정식의 간단하고 중요한 예로 이론의 모델을 제공

 

 

급수해

 

 

선형독립인 해

  • \(z=0\)에서의 급수해
    \(_2F_1(a,b;c;z)\)
    \(z^{1-c}{}_2F_1(b+1-c,a+1-c;2-c;z)\)

 

 

쿰머의 24개 해

 

 

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