"불가능성의 정리들"의 두 판 사이의 차이
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* 루트 2를 두 정수의 비로 표현할 수 없다는 것은 수학의 역사에서 처음으로 나타난 불가능성에 대한 정리. | * 루트 2를 두 정수의 비로 표현할 수 없다는 것은 수학의 역사에서 처음으로 나타난 불가능성에 대한 정리. | ||
* 이 외에도 다음과 같은 중요한 불가능성의 정리들이 있음. | * 이 외에도 다음과 같은 중요한 불가능성의 정리들이 있음. | ||
| + | * 어떤 수가 대수적 수인지 초월수인지에 대한 질문 | ||
* 5차이상의 방정식의 대수적 해법(즉 근의 공식)이 존재하지 않음. | * 5차이상의 방정식의 대수적 해법(즉 근의 공식)이 존재하지 않음. | ||
* 어떤 초등함수들의 부정적분은 초등함수들의 사칙연산과 합성으로 표현할 수 없음. | * 어떤 초등함수들의 부정적분은 초등함수들의 사칙연산과 합성으로 표현할 수 없음. | ||
| + | * 미분방정식의 해를 알고 있는 함수들의 적분으로 표현할 수 있는지의 문제(solution by quadrature) | ||
| + | * 특정함수가 미분방정식의 해로 얻어지는가의 문제 | ||
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| − | + | * [[무리수와 초월수]] | |
| − | + | * [[루트2는 무리수이다]] | |
| − | * [[ | + | * [[히포크라테스의 초승달]] |
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* [[5차방정식과 근의 공식|일반적인 5차 이상의 방정식의 대수적 해가 존재하지 않음에 대한 아벨의 증명]] | * [[5차방정식과 근의 공식|일반적인 5차 이상의 방정식의 대수적 해가 존재하지 않음에 대한 아벨의 증명]] | ||
| − | * [[부정적분의 초등함수 표현(Integration in finite terms) | + | * [[부정적분의 초등함수 표현(Integration in finite terms)]] |
* [[Newton on Abelian functions]] | * [[Newton on Abelian functions]] | ||
| − | + | * [[갈루아 이론]] | |
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2013년 2월 17일 (일) 15:45 기준 최신판
개요
- 루트 2를 두 정수의 비로 표현할 수 없다는 것은 수학의 역사에서 처음으로 나타난 불가능성에 대한 정리.
- 이 외에도 다음과 같은 중요한 불가능성의 정리들이 있음.
- 어떤 수가 대수적 수인지 초월수인지에 대한 질문
- 5차이상의 방정식의 대수적 해법(즉 근의 공식)이 존재하지 않음.
- 어떤 초등함수들의 부정적분은 초등함수들의 사칙연산과 합성으로 표현할 수 없음.
- 미분방정식의 해를 알고 있는 함수들의 적분으로 표현할 수 있는지의 문제(solution by quadrature)
- 특정함수가 미분방정식의 해로 얻어지는가의 문제