"초기하함수 2F1의 contiguous 관계"의 두 판 사이의 차이
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| − | * 두 초기하급수가 있을 때, 세 파라미터가 정수만큼 다른 경우 contiguous라 함 | + | * 두 초기하급수가 있을 때, 세 파라미터가 정수만큼 다른 경우 contiguous라 함 |
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| − | * <math>_2F_1(a,b;c;z)</math>와 contiguous 관계를 갖는 두 초기하급수가 있을 때, 이 세 초기하급수 사이에는 a,b,c,z를 계수로 갖는 선형종속 관계가 성립:<math>a(z-1)F (a + 1, b; c; z) + (2a-c-az + bz)F(a, b; c; z) + (c - a)F(a - 1, b; c; z) = 0</math>:<math>aF(a + 1, b; c; z) - (c - 1)F (a, b; c - 1; z) + (c - a - 1)F (a, b; c; z) = 0</math>:<math>aF(a + 1, b; c; z) - bF(a, b + 1; c; z) + (b - a)F(a, b; c; z) = 0</math> | + | ** <math>_2F_1(a,b;c;z)</math>와 <math>_2F_1(a\pm1,b;c;z)</math> |
| − | + | ** <math>_2F_1(a,b;c;z)</math>와 <math>_2F_1(a,b;c\pm1;z)</math> | |
| − | + | * <math>_2F_1(a,b;c;z)</math>와 contiguous 관계를 갖는 두 초기하급수가 있을 때, 이 세 초기하급수 사이에는 a,b,c,z를 계수로 갖는 선형종속 관계가 성립 | |
| + | :<math>a(z-1)F (a + 1, b; c; z) + (2a-c-az + bz)F(a, b; c; z) + (c - a)F(a - 1, b; c; z) = 0</math> | ||
| + | :<math>aF(a + 1, b; c; z) - (c - 1)F (a, b; c - 1; z) + (c - a - 1)F (a, b; c; z) = 0</math> | ||
| + | :<math>aF(a + 1, b; c; z) - bF(a, b + 1; c; z) + (b - a)F(a, b; c; z) = 0</math> | ||
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2013년 5월 4일 (토) 08:36 판
개요
- 두 초기하급수가 있을 때, 세 파라미터가 정수만큼 다른 경우 contiguous라 함
- 예
- \(_2F_1(a,b;c;z)\)와 \(_2F_1(a\pm1,b;c;z)\)
- \(_2F_1(a,b;c;z)\)와 \(_2F_1(a,b;c\pm1;z)\)
- \(_2F_1(a,b;c;z)\)와 contiguous 관계를 갖는 두 초기하급수가 있을 때, 이 세 초기하급수 사이에는 a,b,c,z를 계수로 갖는 선형종속 관계가 성립
\[a(z-1)F (a + 1, b; c; z) + (2a-c-az + bz)F(a, b; c; z) + (c - a)F(a - 1, b; c; z) = 0\] \[aF(a + 1, b; c; z) - (c - 1)F (a, b; c - 1; z) + (c - a - 1)F (a, b; c; z) = 0\] \[aF(a + 1, b; c; z) - bF(a, b + 1; c; z) + (b - a)F(a, b; c; z) = 0\]
역사
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