초기하함수 2F1의 contiguous 관계

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개요

  • 두 초기하급수가 있을 때, 세 파라미터가 정수만큼 다른 경우 contiguous라 함
  • 예
    • \(_2F_1(a,b;c;z)\)와 \(_2F_1(a\pm1,b;c;z)\)
    • \(_2F_1(a,b;c;z)\)와 \(_2F_1(a,b;c\pm1;z)\)
  • \(_2F_1(a,b;c;z)\)와 contiguous 관계를 갖는 두 초기하급수가 있을 때, 이 세 초기하급수 사이에는 a,b,c,z를 계수로 갖는 선형종속 관계가 성립

\[a(z-1)F (a + 1, b; c; z) + (2a-c-az + bz)F(a, b; c; z) + (c - a)F(a - 1, b; c; z) = 0\] \[aF(a + 1, b; c; z) - (c - 1)F (a, b; c - 1; z) + (c - a - 1)F (a, b; c; z) = 0\] \[aF(a + 1, b; c; z) - bF(a, b + 1; c; z) + (b - a)F(a, b; c; z) = 0\]


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