"리우빌 방정식"의 두 판 사이의 차이

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* 2변수함수 $\phi(x,y)$, 상수 $K$
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* 다음의 미분방정식을 리우빌 방정식이라 한다
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$$\Delta \phi =-2 K e^{\phi }$$
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여기서 $\Delta$는 [[라플라시안(Laplacian)]]
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* 상수곡률곡면의 연구에 등장
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* 곡면의 제1기본형식이 다음과 같이 주어지는 경우
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* 가우스곡률 $K$는 다음과 같이 주어진다
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K=-\frac{1}{2}e^{-\phi (x,y)}\left(\frac{\partial^2 \phi}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 \phi}{\partial y^2}\right)
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* 상수곡률곡면이 되는 경우, $\phi$에 대한 리우빌방정식을 얻는다
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==메모==
 
==메모==
 
* http://benasque.org/2009gph/talks_contr/105Pablo-Mira.pdf
 
* http://benasque.org/2009gph/talks_contr/105Pablo-Mira.pdf
  
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==관련된 항목들==
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* [[상수곡률곡면과 사인-고든 방정식]]
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==매스매티카 파일 및 계산 리소스==
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* https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxVHZzeHpodU5waTA/edit
  
  
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==관련논문==
 
==관련논문==
 
* Levi, D., L. Martina, and P. Winternitz. ‘Structure Preserving Discretizations of the Liouville Equation and Their Numerical Tests’. arXiv:1504.01953 [math-Ph, Physics:nlin], 8 April 2015. http://arxiv.org/abs/1504.01953.
 
* Levi, D., L. Martina, and P. Winternitz. ‘Structure Preserving Discretizations of the Liouville Equation and Their Numerical Tests’. arXiv:1504.01953 [math-Ph, Physics:nlin], 8 April 2015. http://arxiv.org/abs/1504.01953.
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* Huang, Ying. ‘New No-Traveling Wave Solutions for the Liouville Equation by Bäcklund Transformation Method’. Nonlinear Dynamics 72, no. 1–2 (4 December 2012): 87–90. doi:10.1007/s11071-012-0692-8.
 
* Brito, Francisco, Maria Luiza Leite, and Vicente De Souza Neto. Liouville’s Formula Under the Viewpoint of Minimal Surfaces, n.d. http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.360.4767
 
* Brito, Francisco, Maria Luiza Leite, and Vicente De Souza Neto. Liouville’s Formula Under the Viewpoint of Minimal Surfaces, n.d. http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.360.4767
 
* Brito, Francisco, and Maria Luiza Leite. ‘Uniqueness and Globality of the Liouville Formula for Entire Solutions of $ {\partial^{2}\log \lambda \over \partial Z \partial \overline Z} + {\lambda \over 2} = 0 $’. Archiv Der Mathematik 80, no. 5 (1 May 2003): 501–6. doi:10.1007/s00013-003-0481-1.
 
* Brito, Francisco, and Maria Luiza Leite. ‘Uniqueness and Globality of the Liouville Formula for Entire Solutions of $ {\partial^{2}\log \lambda \over \partial Z \partial \overline Z} + {\lambda \over 2} = 0 $’. Archiv Der Mathematik 80, no. 5 (1 May 2003): 501–6. doi:10.1007/s00013-003-0481-1.

2015년 4월 12일 (일) 20:50 판

개요

  • 2변수함수 $\phi(x,y)$, 상수 $K$
  • 다음의 미분방정식을 리우빌 방정식이라 한다

$$\Delta \phi =-2 K e^{\phi }$$ 여기서 $\Delta$는 라플라시안(Laplacian)

  • 상수곡률곡면의 연구에 등장


상수곡률곡면

  • 곡면의 제1기본형식이 다음과 같이 주어지는 경우

$$ g(x,y)(dx^2+dy^2),\,g(x,y)=e^{\phi(x,y)} $$

  • 가우스곡률 $K$는 다음과 같이 주어진다

$$ K=-\frac{1}{2}e^{-\phi (x,y)}\left(\frac{\partial^2 \phi}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 \phi}{\partial y^2}\right) $$

  • 상수곡률곡면이 되는 경우, $\phi$에 대한 리우빌방정식을 얻는다


메모


관련된 항목들


매스매티카 파일 및 계산 리소스


사전 형태의 참고자료


관련논문

  • Levi, D., L. Martina, and P. Winternitz. ‘Structure Preserving Discretizations of the Liouville Equation and Their Numerical Tests’. arXiv:1504.01953 [math-Ph, Physics:nlin], 8 April 2015. http://arxiv.org/abs/1504.01953.
  • Huang, Ying. ‘New No-Traveling Wave Solutions for the Liouville Equation by Bäcklund Transformation Method’. Nonlinear Dynamics 72, no. 1–2 (4 December 2012): 87–90. doi:10.1007/s11071-012-0692-8.
  • Brito, Francisco, Maria Luiza Leite, and Vicente De Souza Neto. Liouville’s Formula Under the Viewpoint of Minimal Surfaces, n.d. http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.360.4767
  • Brito, Francisco, and Maria Luiza Leite. ‘Uniqueness and Globality of the Liouville Formula for Entire Solutions of $ {\partial^{2}\log \lambda \over \partial Z \partial \overline Z} + {\lambda \over 2} = 0 $’. Archiv Der Mathematik 80, no. 5 (1 May 2003): 501–6. doi:10.1007/s00013-003-0481-1.
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