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Pythagoras0 (토론 | 기여) (새 문서: ==개요== * 양자화된 고전 케플러-쿨롱 시스템 * 수소 원자를 기술하는 해밀토니안 시스템 ==$so(4)$ 대칭성== * 위치 연산자 $\mathbf{x}=(x_1,x...) |
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H=\frac{\mathbf{p}^2}{2m}-\frac{k}{r} | H=\frac{\mathbf{p}^2}{2m}-\frac{k}{r} | ||
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2020년 11월 13일 (금) 01:26 기준 최신판
개요
- 양자화된 고전 케플러-쿨롱 시스템
- 수소 원자를 기술하는 해밀토니안 시스템
\(so(4)\) 대칭성
- 위치 연산자 \(\mathbf{x}=(x_1,x_2,x_3)\)와 운동량 연산자 \(\mathbf{p}=(p_1,p_2,p_3)\)
- 교환자 관계식
\[ [x_k , p_l ] = i \hbar \delta_{kl} \]
연산자
- 해밀토니안
\[ H=\frac{\mathbf{p}^2}{2m}-\frac{k}{r} \]
- 각운동량 연산자 \(\mathbf{L} = (L_1 ,L_2 ,L_3):=\mathbf{x}\times \mathbf{p}\)
\[L_j =\epsilon_{jkl} x_k p_l\]
- 룽게-렌쯔 벡터 \(\mathbf{R}=(R_1,R_2,R_3)\)
\[ \mathbf{R}=\frac{1}{2}(\mathbf{x}\times \mathbf{p}-\mathbf{p}\times \mathbf{x})- mk \frac{\mathbf{x}}{r} \]
교환자 관계식
- 다음의 교환자 관계식이 성립한다
- \([H,\mathbf{L}]=[H,\mathbf{R}]=0\)
- \([L_i , L_j ] = i \hbar \epsilon_{ijk} L_k\)
- \([L_i , R_j ] = i \hbar \epsilon_{ijk} R_k\)
- \([R_i , R_j ] =-2M i \hbar \epsilon_{ijk}H L_k\)
관련된 항목들