각운동량의 양자 이론

이 항목의 수학노트 원문주소

• 각운동량의 양자화

 

 

==개요

• 고전역학의 각운동량
• 오비탈 각운동량
• 스핀 각운동량

 

 

==고전역학의 각운동량

• 고전적 의미에서 선운동량(linear momentum)이 물체가 직선운동하는데 대한 운동의 크기를 나타낸다. 이와 유사하게 각운동량(angular momentum)이란 물체가 회전운동하는데 대한 운동의 크기를 나타낸다.
• 회전운동의 크기는 회전반지름, 물체의 질량, 회전속도에 비례해야 할 것이다. 여기에 방향을 고려하면 각운동량 벡터는 아래와 같이 정의된다. 방향을 정의할 때는 관습에 따라 오른손 규약을 따른다.
• \(\mathbf{L}=\mathbf{r}\times \mathbf{p}\)

 

 

==궤도각운동량(Orbital Angular Momentum)

• 위치 연산자와 운동량 연산자
  \([\hat x,\hat p] = \hat x \hat p - \hat p \hat x = i \hbar\)
  \(\hat p = - i \hbar {\partial \over \partial x}\)
  
• 수소원자를 이루는 전자의 각운동량은 3차원 직각좌표계를 도입할 때 \(\vec{L} = \hat{x} L_x + \hat{y} L_y + \hat{z} L_z\) 와 같이 세 개의 성분으로 표시 가능.
  
• 불확정성의 원리에 기반하여 실험적으로는 아무리 측정을 잘 해도 이 세 성분을 정확히 측정하는 것은 불가능함.
  
• 양자역학에서는 다음 정준교환자관계식(canonical commutation relation)이 성립한다. 이는 불확정성의 원리와 관계가 있다.
  \([x , p_x ] = i \hbar\) , \([y , p_y ] = i \hbar\), \([z , p_z ] = i \hbar\)
  이 관계식들은 각운동량의 각 성분들에 대한 아래의 교환자 관계식들과 동치이다.
  \([L_x , L_y ] = i \hbar L_z\), \([L_y , L_z ] = i \hbar L_x\), \([L_z , L_x ] = i \hbar L_y\)
  (\(\vec{L} = \vec{r} \times \vec{p}\) 관계를 이용하면 쉽게 알 수 있다)
  \(x = 1, y = 2 , z = 3\) 으로 두고 \(i,j,k= 1,2,3\) 이라 하면 리대수의 구조상수에 관한 교환자관계식을 얻는다.
  \([L_i , L_j ] = i \hbar \epsilon_{ijk} L_k\)
  

• 오비탈 각운동량 항목 참조

 

 

==스핀각운동량(Spin Angular Momentum)

• 스핀각운동량에 관하여도 유사한 논리가 성립한다.
  \([S_i , S_j] = i\hbar \epsilon_{ijk} S_k\)

• 스핀과 파울리의 배타원리
• 파울리 행렬

 

 

==3j symbols

• relation between 3j-symbol and Clebsch-Gordan coefficient
• Racah formula for 3j-symbol
  
  • explicit formula
• orthogonality relation
• Wigner-Eckart theorem
• 테이블
  
  • http://www.eng.fsu.edu/~dommelen/quantum/style_a/clgrdn.html#sec:clgrdn
  • http://www.eng.fsu.edu/~dommelen/quantum/style_a/nt_cgct.html#sec:nt_cgct
• 강의
  
  • http://www.youtube.com/watch?v=KZe6LqSMW9Y&feature=relmfu

 

 

==역사

 

• http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=
• 수학사연표

 

 

==메모

• Semiclassical analysis ofWigner 3j-symbol http://bohr.physics.berkeley.edu/hal/pubs/AqHaLiYu2007/AqHaLiYuJPA3jSymbol.pdf
• example
  
  • [1]http://www.nyu.edu/classes/tuckerman/quant.mech/lectures/lecture_8/node3.html
  • http://www.physicsforums.com/showthread.php?t=172397
• Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=

 

 

==관련된 항목들

 

 

수학용어번역

• 단어사전
  
  • http://translate.google.com/#en%7Cko%7C
  • http://ko.wiktionary.org/wiki/
• 발음사전 http://www.forvo.com/search/
• 대한수학회 수학 학술 용어집
  
  • http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=
• 한국통계학회 통계학 용어 온라인 대조표
• 남·북한수학용어비교
• 대한수학회 수학용어한글화 게시판

 

 

==매스매티카 파일 및 계산 리소스

• http://demonstrations.wolfram.com/AdditionOfAngularMomentaInQuantumMechanics/
• http://www.wolframalpha.com/input/?i=
• http://functions.wolfram.com/
• NIST Digital Library of Mathematical Functions
• Abramowitz and Stegun Handbook of mathematical functions
• The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
• Numbers, constants and computation
• 매스매티카 파일 목록

 

 

==사전 형태의 자료

• http://mathworld.wolfram.com/Clebsch-GordanCoefficient.html
• http://mathworld.wolfram.com/RacahV-Coefficient.html
• http://mathworld.wolfram.com/Wigner3j-Symbol.html
  
• http://ko.wikipedia.org/wiki/
• http://en.wikipedia.org/wiki/
• The Online Encyclopaedia of Mathematics
• NIST Digital Library of Mathematical Functions
• The World of Mathematical Equations

 

 

==리뷰논문, 에세이, 강의노트

• Paul E.S. Wormer, ANGULAR MOMENTUM THEORY
• Quantization of the Spins
• Theory of Angular Momentum and Spin
• Michael Weiss, Lie Groups and Quantum Mechanics
  

 

 

==관련논문

• http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
• http://www.ams.org/mathscinet
• http://dx.doi.org/

 

 

==관련도서

• Angular Momentum in Quantum Mechanics
• Quantum Theory of Angular Momemtum
• 도서내검색
  
  • http://books.google.com/books?q=
  • http://book.daum.net/search/contentSearch.do?query=