"전자기 포텐셜과 맥스웰 방정식"의 두 판 사이의 차이
둘러보기로 가기
검색하러 가기
Pythagoras0 (토론 | 기여) |
Pythagoras0 (토론 | 기여) |
||
| 17번째 줄: | 17번째 줄: | ||
==맥스웰 방정식의 표현== | ==맥스웰 방정식의 표현== | ||
| − | * 자기장에 대한 가우스 법칙 <math>\nabla \cdot \mathbf{B} = 0</math>로부터:<math>\mathbf{B}=\nabla \times \mathbf{A}</math> 을 만족하는 벡터 포텐셜 <math>\mathbf{A}</math>가 존재한다 | + | * 자기장에 대한 가우스 법칙 <math>\nabla \cdot \mathbf{B} = 0</math>로부터:<math>\mathbf{B}=\nabla \times \mathbf{A}</math> 을 만족하는 벡터 포텐셜 <math>\mathbf{A}</math>가 존재한다 |
| − | * 패러데이 법칙으로부터:<math>\mathbf{E}=-\frac{\partial\mathbf{A}}{\partial t} - \nabla \phi </math | + | * 패러데이 법칙으로부터:<math>\mathbf{E}=-\frac{\partial\mathbf{A}}{\partial t} - \nabla \phi </math> 가 되는 스칼라 포텐셜 <math>\phi</math>이 존재한다 |
| − | * 포텐셜을 통해, 남은 두 개의 [[맥스웰 방정식]] 은 다음과 같이 표현된다:<math>\nabla^2 \varphi + \frac{\partial}{\partial t} \left ( \mathbf \nabla \cdot \mathbf A \right ) = - \frac{\rho}{\varepsilon_0}</math> (전기장에 대한 가우스 법칙):<math>\left ( \nabla^2 \mathbf A - \frac{1}{c^2} \frac{\partial^2 \mathbf A}{\partial t^2} \right ) - \mathbf \nabla \left ( \mathbf \nabla \cdot \mathbf A + \frac{1}{c^2} \frac{\partial \varphi}{\partial t} \right ) = - \mu_0 \mathbf J</math> (앙페르-패러데이 법칙) | + | * 포텐셜을 통해, 남은 두 개의 [[맥스웰 방정식]] 은 다음과 같이 표현된다:<math>\nabla^2 \varphi + \frac{\partial}{\partial t} \left ( \mathbf \nabla \cdot \mathbf A \right ) = - \frac{\rho}{\varepsilon_0}</math> (전기장에 대한 가우스 법칙):<math>\left ( \nabla^2 \mathbf A - \frac{1}{c^2} \frac{\partial^2 \mathbf A}{\partial t^2} \right ) - \mathbf \nabla \left ( \mathbf \nabla \cdot \mathbf A + \frac{1}{c^2} \frac{\partial \varphi}{\partial t} \right ) = - \mu_0 \mathbf J</math> (앙페르-패러데이 법칙) |
| 28번째 줄: | 28번째 줄: | ||
==로렌츠 게이지== | ==로렌츠 게이지== | ||
| − | * 로렌츠 게이지 하에서, 맥스웰 방정식은 다음과 같이 표현된다:<math>\nabla^2 \mathbf A - \frac 1 {c^2} \frac{\partial^2 \mathbf A}{\partial t^2} = - \mu_0 \mathbf J</math>:<math>\nabla^2 \varphi - \frac 1 {c^2} \frac{\partial^2 \varphi}{\partial t^2} = - \frac{\rho}{\varepsilon_0}</math | + | * 로렌츠 게이지 하에서, 맥스웰 방정식은 다음과 같이 표현된다:<math>\nabla^2 \mathbf A - \frac 1 {c^2} \frac{\partial^2 \mathbf A}{\partial t^2} = - \mu_0 \mathbf J</math>:<math>\nabla^2 \varphi - \frac 1 {c^2} \frac{\partial^2 \varphi}{\partial t^2} = - \frac{\rho}{\varepsilon_0}</math> |
* http://en.wikipedia.org/wiki/Lorenz_gauge_condition | * http://en.wikipedia.org/wiki/Lorenz_gauge_condition | ||
| 45번째 줄: | 45번째 줄: | ||
==전자기 텐서(electromagnetic tensor)== | ==전자기 텐서(electromagnetic tensor)== | ||
| − | * <math>F_{\mu\nu} = \partial_\mu A_\nu - \partial_\nu A_\mu \,\!</math | + | * <math>F_{\mu\nu} = \partial_\mu A_\nu - \partial_\nu A_\mu \,\!</math> |
| − | * [[전자기 텐서와 맥스웰 방정식]] 항목 참조 | + | * [[전자기 텐서와 맥스웰 방정식]] 항목 참조 |
2020년 11월 13일 (금) 09:28 판
개요
- 맥스웰 방정식을 포벡터 포텐셜을 이용하여 표현할 수 있다
기호
- 맥스웰 방정식 항목의 '기호' 부분 참조
맥스웰 방정식의 표현
- 자기장에 대한 가우스 법칙 \(\nabla \cdot \mathbf{B} = 0\)로부터\[\mathbf{B}=\nabla \times \mathbf{A}\] 을 만족하는 벡터 포텐셜 \(\mathbf{A}\)가 존재한다
- 패러데이 법칙으로부터\[\mathbf{E}=-\frac{\partial\mathbf{A}}{\partial t} - \nabla \phi \] 가 되는 스칼라 포텐셜 \(\phi\)이 존재한다
- 포텐셜을 통해, 남은 두 개의 맥스웰 방정식 은 다음과 같이 표현된다\[\nabla^2 \varphi + \frac{\partial}{\partial t} \left ( \mathbf \nabla \cdot \mathbf A \right ) = - \frac{\rho}{\varepsilon_0}\] (전기장에 대한 가우스 법칙)\[\left ( \nabla^2 \mathbf A - \frac{1}{c^2} \frac{\partial^2 \mathbf A}{\partial t^2} \right ) - \mathbf \nabla \left ( \mathbf \nabla \cdot \mathbf A + \frac{1}{c^2} \frac{\partial \varphi}{\partial t} \right ) = - \mu_0 \mathbf J\] (앙페르-패러데이 법칙)
로렌츠 게이지
- 로렌츠 게이지 하에서, 맥스웰 방정식은 다음과 같이 표현된다\[\nabla^2 \mathbf A - \frac 1 {c^2} \frac{\partial^2 \mathbf A}{\partial t^2} = - \mu_0 \mathbf J\]\[\nabla^2 \varphi - \frac 1 {c^2} \frac{\partial^2 \varphi}{\partial t^2} = - \frac{\rho}{\varepsilon_0}\]
- http://en.wikipedia.org/wiki/Lorenz_gauge_condition
포벡터 포텐셜
- \(A_{\alpha} = \left(\phi/c, -\mathbf{A} \right)=(\phi/c,-A_{x},-A_{y},-A_{z})\), \(\alpha=0,1,2,3\)
전자기 텐서(electromagnetic tensor)
- \(F_{\mu\nu} = \partial_\mu A_\nu - \partial_\nu A_\mu \,\!\)
- 전자기 텐서와 맥스웰 방정식 항목 참조
역사
메모
- Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=
관련된 항목들
매스매티카 파일 및 계산 리소스
사전 형태의 자료
- http://ko.wikipedia.org/wiki/
- http://en.wikipedia.org/wiki/Electromagnetic_four-potential
- http://en.wikipedia.org/wiki/Mathematical_descriptions_of_the_electromagnetic_field#Potential_field_approach
리뷰논문, 에세이, 강의노트