"전자기 포텐셜과 맥스웰 방정식"의 두 판 사이의 차이
둘러보기로 가기
검색하러 가기
Pythagoras0 (토론 | 기여) |
Pythagoras0 (토론 | 기여) |
||
| 3번째 줄: | 3번째 줄: | ||
* 맥스웰 방정식을 포벡터 포텐셜을 이용하여 표현할 수 있다 | * 맥스웰 방정식을 포벡터 포텐셜을 이용하여 표현할 수 있다 | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
==기호== | ==기호== | ||
| 11번째 줄: | 11번째 줄: | ||
* [[맥스웰 방정식]] 항목의 '기호' 부분 참조 | * [[맥스웰 방정식]] 항목의 '기호' 부분 참조 | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
==맥스웰 방정식의 표현== | ==맥스웰 방정식의 표현== | ||
| 20번째 줄: | 20번째 줄: | ||
* 패러데이 법칙으로부터:<math>\mathbf{E}=-\frac{\partial\mathbf{A}}{\partial t} - \nabla \phi </math> 가 되는 스칼라 포텐셜 <math>\phi</math>이 존재한다 | * 패러데이 법칙으로부터:<math>\mathbf{E}=-\frac{\partial\mathbf{A}}{\partial t} - \nabla \phi </math> 가 되는 스칼라 포텐셜 <math>\phi</math>이 존재한다 | ||
| − | * 포텐셜을 통해, 남은 두 | + | * 포텐셜을 통해, 남은 두 개의 [[맥스웰 방정식]] 은 다음과 같이 표현된다:<math>\nabla^2 \varphi + \frac{\partial}{\partial t} \left ( \mathbf \nabla \cdot \mathbf A \right ) = - \frac{\rho}{\varepsilon_0}</math> (전기장에 대한 가우스 법칙):<math>\left ( \nabla^2 \mathbf A - \frac{1}{c^2} \frac{\partial^2 \mathbf A}{\partial t^2} \right ) - \mathbf \nabla \left ( \mathbf \nabla \cdot \mathbf A + \frac{1}{c^2} \frac{\partial \varphi}{\partial t} \right ) = - \mu_0 \mathbf J</math> (앙페르-패러데이 법칙) |
| − | + | ||
| − | + | ||
==로렌츠 게이지== | ==로렌츠 게이지== | ||
| 31번째 줄: | 31번째 줄: | ||
* http://en.wikipedia.org/wiki/Lorenz_gauge_condition | * http://en.wikipedia.org/wiki/Lorenz_gauge_condition | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
==포벡터 포텐셜== | ==포벡터 포텐셜== | ||
| 39번째 줄: | 39번째 줄: | ||
* <math>A_{\alpha} = \left(\phi/c, -\mathbf{A} \right)=(\phi/c,-A_{x},-A_{y},-A_{z})</math>, <math>\alpha=0,1,2,3</math> | * <math>A_{\alpha} = \left(\phi/c, -\mathbf{A} \right)=(\phi/c,-A_{x},-A_{y},-A_{z})</math>, <math>\alpha=0,1,2,3</math> | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
==전자기 텐서(electromagnetic tensor)== | ==전자기 텐서(electromagnetic tensor)== | ||
| 48번째 줄: | 48번째 줄: | ||
* [[전자기 텐서와 맥스웰 방정식]] 항목 참조 | * [[전자기 텐서와 맥스웰 방정식]] 항목 참조 | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
==메모== | ==메모== | ||
| − | + | ||
* Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q= | * Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q= | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
==관련된 항목들== | ==관련된 항목들== | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
==매스매티카 파일 및 계산 리소스== | ==매스매티카 파일 및 계산 리소스== | ||
| 75번째 줄: | 75번째 줄: | ||
| − | + | ||
| − | ==사전 | + | ==사전 형태의 자료== |
* http://ko.wikipedia.org/wiki/ | * http://ko.wikipedia.org/wiki/ | ||
| 84번째 줄: | 84번째 줄: | ||
| − | + | ||
==리뷰논문, 에세이, 강의노트== | ==리뷰논문, 에세이, 강의노트== | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
[[분류:수리물리학]] | [[분류:수리물리학]] | ||
2020년 12월 28일 (월) 02:53 판
개요
- 맥스웰 방정식을 포벡터 포텐셜을 이용하여 표현할 수 있다
기호
- 맥스웰 방정식 항목의 '기호' 부분 참조
맥스웰 방정식의 표현
- 자기장에 대한 가우스 법칙 \(\nabla \cdot \mathbf{B} = 0\)로부터\[\mathbf{B}=\nabla \times \mathbf{A}\] 을 만족하는 벡터 포텐셜 \(\mathbf{A}\)가 존재한다
- 패러데이 법칙으로부터\[\mathbf{E}=-\frac{\partial\mathbf{A}}{\partial t} - \nabla \phi \] 가 되는 스칼라 포텐셜 \(\phi\)이 존재한다
- 포텐셜을 통해, 남은 두 개의 맥스웰 방정식 은 다음과 같이 표현된다\[\nabla^2 \varphi + \frac{\partial}{\partial t} \left ( \mathbf \nabla \cdot \mathbf A \right ) = - \frac{\rho}{\varepsilon_0}\] (전기장에 대한 가우스 법칙)\[\left ( \nabla^2 \mathbf A - \frac{1}{c^2} \frac{\partial^2 \mathbf A}{\partial t^2} \right ) - \mathbf \nabla \left ( \mathbf \nabla \cdot \mathbf A + \frac{1}{c^2} \frac{\partial \varphi}{\partial t} \right ) = - \mu_0 \mathbf J\] (앙페르-패러데이 법칙)
로렌츠 게이지
- 로렌츠 게이지 하에서, 맥스웰 방정식은 다음과 같이 표현된다\[\nabla^2 \mathbf A - \frac 1 {c^2} \frac{\partial^2 \mathbf A}{\partial t^2} = - \mu_0 \mathbf J\]\[\nabla^2 \varphi - \frac 1 {c^2} \frac{\partial^2 \varphi}{\partial t^2} = - \frac{\rho}{\varepsilon_0}\]
- http://en.wikipedia.org/wiki/Lorenz_gauge_condition
포벡터 포텐셜
- \(A_{\alpha} = \left(\phi/c, -\mathbf{A} \right)=(\phi/c,-A_{x},-A_{y},-A_{z})\), \(\alpha=0,1,2,3\)
전자기 텐서(electromagnetic tensor)
- \(F_{\mu\nu} = \partial_\mu A_\nu - \partial_\nu A_\mu \,\!\)
- 전자기 텐서와 맥스웰 방정식 항목 참조
메모
- Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=
관련된 항목들
매스매티카 파일 및 계산 리소스
사전 형태의 자료
- http://ko.wikipedia.org/wiki/
- http://en.wikipedia.org/wiki/Electromagnetic_four-potential
- http://en.wikipedia.org/wiki/Mathematical_descriptions_of_the_electromagnetic_field#Potential_field_approach