"대수적다양체의 제타함수"의 두 판 사이의 차이

수학노트
둘러보기로 가기 검색하러 가기
잔글 (찾아 바꾸기 – “<h5>” 문자열을 “==” 문자열로)
 
(같은 사용자의 중간 판 8개는 보이지 않습니다)
1번째 줄: 1번째 줄:
−
==이 항목의 스프링노트 원문주소</h5>
+
==개요==
  
−
 
+
*  유한체 <math>\mathbb{F}_q</math>  (<math>q=p^n</math>) 에서 정의된 사영다양체의 해의 개수에 대한 생성함수
  
−
 
 
  
−
<h5 style="line-height: 3.428em; margin: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">개요</h5>
 
  
−
*  유한체 <math>\mathbb{F}_q</math>  (<math>q=p^n</math>) 에서 정의된 사영다양체의 해의 개수에 대한 생성함수<br>
+
==로컬 제타함수==
  
−
 
+
* <math>N_r</math> 이  <math>\mathbb{F}_{q^r}</math> 에서의 해의 개수라 하면
 +
:<math>Z(T,\mathbb{F}_{q})=\exp(\sum_{r=1}^{\infty}N_r\frac{T^r}{r})</math>
 +
*  소수 <math>p</math>의 경우 다음과 같이 쓰기도 함
 +
:<math>Z_p(T):=Z(T,\mathbb{F}_p)</math>
 +
* <math>T=q^{-s}</math> 로 쓰면, <math>L</math>-함수의 로컬인자들을 얻는다
  
−
 
+
  
−
<h5 style="line-height: 2em; margin: 0px;">로컬 제타함수</h5>
+
  
−
* <math>N_r</math> 이  <math>\mathbb{F}_{q^r}</math> 에서의 해의 개수라 하면<br><math>Z(T,\mathbb{F}_{q})=\exp(\sum_{r=1}^{\infty}N_r\frac{T^r}{r})</math><br>
+
==예==
−
*  소수 <math>p</math>의 경우 다음과 같이 쓰기도 함<br><math>Z_p(T):=Z(T,\mathbb{F}_p)</math><br>
 
−
* <math>T=q^{-s}</math> 로 쓰면, <math>L</math>-함수의 로컬인자들을 얻는다<br>
 
  
−
 
+
*  사영 직선:<math>N_m = q^m + 1</math>
 +
:<math>Z(T)=\frac{1}{(1 - T)(1- qT)}</math>
 +
* <math>X_0^2=X_1^2+X_2^2</math>:<math>Z(T)=\frac{1}{(1 - T)(1- qT)}</math>
 +
*  non-singular [[타원곡선]] (over <math>\mathbb{F}_p</math>)
 +
:<math>Z_p(T)=\frac{1-a_pT+pT^2}{(1 - T)(1- pT)}</math> 여기서 <math>a_p=p+1-\#E(\mathbb{F}_p)</math>
  
−
 
+
  
−
<h5 style="line-height: 2em; margin: 0px;">예</h5>
 
  
−
*  사영 직선<br><math>N_m = q^m + 1</math><br><math>Z(T)=\frac{1}{(1 - T)(1- qT)}</math><br>
+
==역사==
−
* <math>X_0^2=X_1^2+X_2^2</math><br><math>Z(T)=\frac{1}{(1 - T)(1- qT)}</math><br>
 
−
*  non-singular [[타원곡선]] (over <math>\mathbb{F}_p</math>)<br><math>Z_p(T)=\frac{1-a_pT+pT^2}{(1 - T)(1- pT)}</math><br> 여기서 <math>a_p=p+1-\#E(\mathbb{F}_p)</math><br>
 
  
−
 
+
−
 
 
−
 
 
−
 
 
−
<h5 style="line-height: 3.428em; margin: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">재미있는 사실</h5>
 
−
 
 
−
 
 
−
 
 
−
* Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=
 
−
* 네이버 지식인 http://kin.search.naver.com/search.naver?where=kin_qna&query=
 
−
 
 
−
 
 
−
 
 
−
 
 
−
 
 
−
<h5 style="line-height: 3.428em; margin: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">역사</h5>
 
−
 
 
−
 
 
  
 
* http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=
 
* http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=
−
* [[수학사연표 (역사)|수학사연표]]
+
* [[수학사 연표]]
−
*  
+
*
−
 
 
−
 
 
−
 
 
−
 
 
  
−
<h5 style="line-height: 3.428em; margin: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">메모</h5>
+
  
−
 
+
  
−
 
+
==메모==
  
−
<h5 style="line-height: 3.428em; margin: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">관련된 항목들</h5>
+
  
−
* [[타원곡선]]<br>
+
−
* [[타원곡선 y²=x³-x|타원곡선 y^2=x^3-x]]<br>
 
  
−
 
+
==관련된 항목들==
  
−
 
+
* [[타원곡선]]
 +
* [[타원곡선 y²=x³-x]]
  
−
<h5 style="line-height: 3.428em; margin: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">수학용어번역</h5>
+
  
−
* http://www.google.com/dictionary?langpair=en|ko&q=
 
−
* [http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=&fstr= 대한수학회 수학 학술 용어집]<br>
 
−
** http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=
 
−
* [http://kms.or.kr/home/kor/board/bulletin_list_subject.asp?bulletinid=%7BD6048897-56F9-43D7-8BB6-50B362D1243A%7D&boardname=%BC%F6%C7%D0%BF%EB%BE%EE%C5%E4%B7%D0%B9%E6&globalmenu=7&localmenu=4 대한수학회 수학용어한글화 게시판]
 
  
−
 
 
  
−
 
+
==사전 형태의 자료==
−
 
 
−
<h5 style="line-height: 3.428em; margin: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">사전 형태의 자료</h5>
 
  
 
* http://ko.wikipedia.org/wiki/
 
* http://ko.wikipedia.org/wiki/
 
* http://en.wikipedia.org/wiki/Weil_conjectures
 
* http://en.wikipedia.org/wiki/Weil_conjectures
 
* http://en.wikipedia.org/wiki/Local_zeta_function
 
* http://en.wikipedia.org/wiki/Local_zeta_function
−
* http://www.wolframalpha.com/input/?i=
 
−
* [http://dlmf.nist.gov/ NIST Digital Library of Mathematical Functions]
 
−
* [http://www.research.att.com/%7Enjas/sequences/index.html The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences]<br>
 
−
** http://www.research.att.com/~njas/sequences/?q=
 
−
 
−
 
 
−
 
−
 
 
−
 
−
<h5 style="line-height: 3.428em; margin: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">관련논문</h5>
 
  
−
* [http://www.jstor.org/stable/2690080 Why Study Equations over Finite Fields?] , Neal Koblitz, <cite style="line-height: 2em;">Mathematics Magazine</cite>, Vol. 55, No. 3 (May, 1982), pp. 144-149<br>
 
−
* [http://www.jstor.org/stable/78966 ]<br> Atiyah, M. F. 1976. “Bakerian Lecture, 1975: Global Geometry”. <em>Proceedings of the Royal Society of London. Series A, Mathematical and Physical Sciences</em> 347 (1650) (1월 13): 291-299 http://www.jstor.org/stable/78966<br>
 
  
−
* http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
+
==관련논문==
−
* http://dx.doi.org/
 
  
−
 
+
* Koblitz, Neal. 1982. Why Study Equations over Finite Fields? Mathematics Magazine 55, no. 3 (May 1): 144-149. doi:[http://dx.doi.org/10.2307/2690080 10.2307/2690080].
 +
* Atiyah, M. F. 1976. “Bakerian Lecture, 1975: Global Geometry”. <em>Proceedings of the Royal Society of London. Series A, Mathematical and Physical Sciences</em> 347 (1650) (1월 13): 291-299 http://www.jstor.org/stable/78966
  
−
 
 
  
−
<h5 style="line-height: 3.428em; margin: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">관련도서</h5>
+
==관련도서==
  
−
* [http://www.amazon.com/Numbers-Analysis-Zeta-Functions-Graduate-Mathematics/dp/0387960171 p-adic Numbers, p-adic Analysis, and Zeta-Function]<br>
+
* [http://www.amazon.com/Numbers-Analysis-Zeta-Functions-Graduate-Mathematics/dp/0387960171 p-adic Numbers, p-adic Analysis, and Zeta-Function]
−
** Neal Koblitz, Springer, 1996
+
** Neal Koblitz, Springer, 1996
  
−
*  도서내검색<br>
+
==메타데이터==
−
** http://books.google.com/books?q=
+
===위키데이터===
−
** http://book.daum.net/search/contentSearch.do?query=
+
* ID :  [https://www.wikidata.org/wiki/Q1479613 Q1479613]
−
* 도서검색<br>
+
===Spacy 패턴 목록===
−
** http://books.google.com/books?q=
+
* [{'LOWER': 'weil'}, {'LEMMA': 'conjecture'}]
−
** http://book.daum.net/search/mainSearch.do?query=
+
* [{'LOWER': 'deligne'}, {'LOWER': "'s"}, {'LEMMA': 'theorem'}]
−
** http://book.daum.net/search/mainSearch.do?query=
 

2021년 2월 17일 (수) 04:02 기준 최신판

개요

  • 유한체 \(\mathbb{F}_q\) (\(q=p^n\)) 에서 정의된 사영다양체의 해의 개수에 대한 생성함수


로컬 제타함수

  • \(N_r\) 이 \(\mathbb{F}_{q^r}\) 에서의 해의 개수라 하면

\[Z(T,\mathbb{F}_{q})=\exp(\sum_{r=1}^{\infty}N_r\frac{T^r}{r})\]

  • 소수 \(p\)의 경우 다음과 같이 쓰기도 함

\[Z_p(T):=Z(T,\mathbb{F}_p)\]

  • \(T=q^{-s}\) 로 쓰면, \(L\)-함수의 로컬인자들을 얻는다



예

  • 사영 직선\[N_m = q^m + 1\]

\[Z(T)=\frac{1}{(1 - T)(1- qT)}\]

  • \(X_0^2=X_1^2+X_2^2\)\[Z(T)=\frac{1}{(1 - T)(1- qT)}\]
  • non-singular 타원곡선 (over \(\mathbb{F}_p\))

\[Z_p(T)=\frac{1-a_pT+pT^2}{(1 - T)(1- pT)}\] 여기서 \(a_p=p+1-\#E(\mathbb{F}_p)\)



역사



메모

관련된 항목들



사전 형태의 자료


관련논문

  • Koblitz, Neal. 1982. Why Study Equations over Finite Fields? Mathematics Magazine 55, no. 3 (May 1): 144-149. doi:10.2307/2690080.
  • Atiyah, M. F. 1976. “Bakerian Lecture, 1975: Global Geometry”. Proceedings of the Royal Society of London. Series A, Mathematical and Physical Sciences 347 (1650) (1월 13): 291-299 http://www.jstor.org/stable/78966


관련도서

메타데이터

위키데이터

Spacy 패턴 목록

  • [{'LOWER': 'weil'}, {'LEMMA': 'conjecture'}]
  • [{'LOWER': 'deligne'}, {'LOWER': "'s"}, {'LEMMA': 'theorem'}]
원본 주소 "https://wiki.mathnt.net/index.php?title=대수적다양체의_제타함수&oldid=52221"