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| + | * 이로부터 대칭군은 [[유한반사군과 콕세터군(finite reflection groups and Coxeter groups)|콕세터군]]임을 알 수 있다 | ||
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| − | * <math>S_6</math>는 항등원이 | + | * <math>S_6</math>는 항등원이 아닌 outer automorphism을 가짐 |
| − | + | * http://en.wikipedia.org/wiki/Automorphisms_of_the_symmetric_and_alternating_groups | |
| − | + | * Berkove, Ethan, David Cervantes Nava, Daniel Condon, and Rachel Katz. ‘Automorphisms of <math>S_6</math> and the Colored Cubes Puzzle’. arXiv:1503.07184 [math], 24 March 2015. http://arxiv.org/abs/1503.07184. | |
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| + | * McCammond, Jon. “The Exceptional Symmetry.” arXiv:1412.1855 [math], December 4, 2014. http://arxiv.org/abs/1412.1855. | ||
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| + | ==관련논문== | ||
| + | * Yury A. Neretin, Algebras of conjugacy classes in symmetric groups, arXiv:1604.05755 [math.GR], April 19 2016, http://arxiv.org/abs/1604.05755 | ||
| + | * Morotti, Lucia. ‘Sign Conjugacy Classes of the Symmetric Groups’. arXiv:1412.4990 [math], 16 December 2014. http://arxiv.org/abs/1412.4990. | ||
* [http://www.jstor.org/stable/2324961 Symmetries of the Cube and Outer Automorphisms of S6] | * [http://www.jstor.org/stable/2324961 Symmetries of the Cube and Outer Automorphisms of S6] | ||
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2021년 2월 17일 (수) 04:02 기준 최신판
개요
- 원소의 개수가 n인 집합의 전단사함수들의 모임으로 군을 이룸
- \(n!\) 개의 원소가 존재함
- 대칭군의 부분군은 치환군(permutation group)이라 불림
presentation
- 생성원 \(\sigma_1, \ldots, \sigma_{n-1}\) 여기서 \(\sigma_i=(i, i+1)\)
- 관계식
- \({\sigma_i}^2 = 1\)
- \(\sigma_i\sigma_j = \sigma_j\sigma_i \mbox{ if } j \neq i\pm 1\) (즉 \(|i-j|\geq 2\))
- \(\sigma_i\sigma_{i+1}\sigma_i = \sigma_{i+1}\sigma_i\sigma_{i+1}\) 이 조건은 \((\sigma_i\sigma_{i+1})^3=1\) 로 쓸 수 있다
- 이로부터 대칭군은 콕세터군임을 알 수 있다
\[\left\langle \sigma_1,\cdots, \sigma_{n-1}\mid \sigma_1^2=\cdots=\sigma_{n-1}^2=1, (\sigma_i\sigma_{i+1})^{3}=1, i=1,\cdots, n-2\right\rangle\]
예
방정식에의 응용
관련된 항목들
- 사다리타기의 수학
- 대칭군의 표현론
- 대칭군의 지표(character)에 대한 프로베니우스 공식
- 대칭다항식
- 유한반사군과 콕세터 군(finite reflection groups and Coxeter groups)
메모
- http://mathoverflow.net/questions/10635/why-are-the-characters-of-the-symmetric-group-integer-valued
- \(S_6\)는 항등원이 아닌 outer automorphism을 가짐
- http://en.wikipedia.org/wiki/Automorphisms_of_the_symmetric_and_alternating_groups
- Berkove, Ethan, David Cervantes Nava, Daniel Condon, and Rachel Katz. ‘Automorphisms of \(S_6\) and the Colored Cubes Puzzle’. arXiv:1503.07184 [math], 24 March 2015. http://arxiv.org/abs/1503.07184.
역사
매스매티카 파일 및 계산 리소스
수학용어번역
- presentation - 대한수학회 수학용어집
- 표시, 표현
사전 형태의 자료
- http://ko.wikipedia.org/wiki/
- http://en.wikipedia.org/wiki/Symmetric_group
- http://en.wikipedia.org/wiki/Automorphisms_of_the_symmetric_and_alternating_groups
- http://en.wikipedia.org/wiki/Permutation_groups
리뷰, 에세이, 강의노트
- McCammond, Jon. “The Exceptional Symmetry.” arXiv:1412.1855 [math], December 4, 2014. http://arxiv.org/abs/1412.1855.
관련논문
- Yury A. Neretin, Algebras of conjugacy classes in symmetric groups, arXiv:1604.05755 [math.GR], April 19 2016, http://arxiv.org/abs/1604.05755
- Morotti, Lucia. ‘Sign Conjugacy Classes of the Symmetric Groups’. arXiv:1412.4990 [math], 16 December 2014. http://arxiv.org/abs/1412.4990.
- Symmetries of the Cube and Outer Automorphisms of S6
메타데이터
위키데이터
- ID : Q4826703
Spacy 패턴 목록
- [{'LOWER': 'automorphisms'}, {'LOWER': 'of'}, {'LOWER': 'the'}, {'LOWER': 'symmetric'}, {'LOWER': 'and'}, {'LOWER': 'alternating'}, {'LEMMA': 'group'}]