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* 원소의 개수가 n인 집합의 전단사함수들의 모임으로 군을 이룸
 
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* <math>n!</math> 개의 원소가 존재함
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* <math>n!</math> 개의 원소가 존재함
 
* 대칭군의 부분군은 치환군(permutation group)이라 불림
 
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* 생성원 <math>\sigma_1, \ldots, \sigma_{n-1}</math> 여기서 <math>\sigma_i=(i, i+1)</math>
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* 관계식
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** <math>{\sigma_i}^2 = 1</math>
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** <math>\sigma_i\sigma_j = \sigma_j\sigma_i \mbox{ if } j \neq i\pm 1</math> (즉 <math>|i-j|\geq 2</math>)
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** <math>\sigma_i\sigma_{i+1}\sigma_i = \sigma_{i+1}\sigma_i\sigma_{i+1}</math> 이 조건은 <math>(\sigma_i\sigma_{i+1})^3=1</math> 로 쓸 수 있다
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* 이로부터  대칭군은 [[유한반사군과 콕세터군(finite reflection groups and Coxeter groups)|콕세터군]]임을 알 수 있다
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:<math>\left\langle \sigma_1,\cdots, \sigma_{n-1}\mid \sigma_1^2=\cdots=\sigma_{n-1}^2=1, (\sigma_i\sigma_{i+1})^{3}=1, i=1,\cdots, n-2\right\rangle</math>
  
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*  생성원 <math>\sigma_1, \ldots, \sigma_{n-1}</math><br> 여기서 <math>\sigma_i=(i, i+1)</math><br>
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==예==
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*  관계식<br>
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* [[대칭군 S3]]
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** <math>{\sigma_i}^2 = 1</math><br>
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** <math>\sigma_i\sigma_j = \sigma_j\sigma_i \mbox{ if } j \neq i\pm 1</math> (즉 <math>|i-j|\geq 2</math>)<br>
 
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** <math>\sigma_i\sigma_{i+1}\sigma_i = \sigma_{i+1}\sigma_i\sigma_{i+1}\</math> (또는 <math>(\sigma_i\sigma_{i+1})^3=1</math> 로 쓸 수 있다)<br>
 
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* 이로부터  대칭군은 [[유한반사군과 콕세터군(finite reflection groups and Coxeter groups)]] 임을 알 수 있다<br><math>\left\langle \sigma_1,\cdots \sigma_{n-1}\mid \sigma_1^2=\cdots=\sigma_{n-1}^2=1, (\sigma_i\sigma_{i+1})^{3}=1, i=1,\cdots, n-2\right\rangle</math><br>
 
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==관련된 항목들==
 
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* [[대칭군의 지표(character)에 대한 프로베니우스 공식]]
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* [[유한반사군과 콕세터 군(finite reflection groups and Coxeter groups)]]
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==메모==
 
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* http://mathoverflow.net/questions/10635/why-are-the-characters-of-the-symmetric-group-integer-valued
 
* http://mathoverflow.net/questions/10635/why-are-the-characters-of-the-symmetric-group-integer-valued
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* <math>S_6</math>는 항등원이 아닌 outer automorphism을 가짐<br>
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* <math>S_6</math>는 항등원이 아닌 outer automorphism을 가짐
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**  예외적인 경우<br>
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* http://en.wikipedia.org/wiki/Automorphisms_of_the_symmetric_and_alternating_groups
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** http://en.wikipedia.org/wiki/Automorphisms_of_the_symmetric_and_alternating_groups[[사다리타기의 수학|사다리타기의 수학]]<br>
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* Berkove, Ethan, David Cervantes Nava, Daniel Condon, and Rachel Katz. ‘Automorphisms of <math>S_6</math> and the Colored Cubes Puzzle’. arXiv:1503.07184 [math], 24 March 2015. http://arxiv.org/abs/1503.07184.
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==매스매티카 파일 및 계산 리소스==
 
==매스매티카 파일 및 계산 리소스==
  
 
* https://docs.google.com/leaf?id=0B8XXo8Tve1cxZjJmYTU3ZmQtYTcxMC00MmMxLWIyNDAtYjk1NmJhOTg0MTEy&sort=name&layout=list&num=50
 
* https://docs.google.com/leaf?id=0B8XXo8Tve1cxZjJmYTU3ZmQtYTcxMC00MmMxLWIyNDAtYjk1NmJhOTg0MTEy&sort=name&layout=list&num=50
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* http://www.wolframalpha.com/input/?i=
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* http://functions.wolfram.com/
 
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* [http://dlmf.nist.gov/ NIST Digital Library of Mathematical Functions]
 
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* [http://www.research.att.com/%7Enjas/sequences/index.html The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences]
 
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* [http://numbers.computation.free.fr/Constants/constants.html Numbers, constants and computation]
 
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==수학용어번역==
 
==수학용어번역==
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* http://www.google.com/dictionary?langpair=en|ko&q=
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* [http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=&fstr= 대한수학회 수학 학술 용어집]<br>
 
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** http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=symmetric+group
 
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** http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=presentation
 
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* [http://kms.or.kr/home/kor/board/bulletin_list_subject.asp?bulletinid=%7BD6048897-56F9-43D7-8BB6-50B362D1243A%7D&boardname=%BC%F6%C7%D0%BF%EB%BE%EE%C5%E4%B7%D0%B9%E6&globalmenu=7&localmenu=4 대한수학회 수학용어한글화 게시판]
 
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==사전 형태의 자료==
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* http://ko.wikipedia.org/wiki/
 
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* http://en.wikipedia.org/wiki/Symmetric_group
 
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* http://en.wikipedia.org/wiki/Automorphisms_of_the_symmetric_and_alternating_groups
 
* http://en.wikipedia.org/wiki/Automorphisms_of_the_symmetric_and_alternating_groups
 
* http://en.wikipedia.org/wiki/Permutation_groups
 
* http://en.wikipedia.org/wiki/Permutation_groups
  
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* http://en.wikipedia.org/wiki/
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* http://www.wolframalpha.com/input/?i=
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* [http://dlmf.nist.gov/ NIST Digital Library of Mathematical Functions]
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==리뷰, 에세이, 강의노트==
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* [http://www.research.att.com/%7Enjas/sequences/index.html The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences]<br>
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* McCammond, Jon. “The Exceptional Symmetry.” arXiv:1412.1855 [math], December 4, 2014. http://arxiv.org/abs/1412.1855.
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** http://www.research.att.com/~njas/sequences/?q=
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==관련논문==
 
==관련논문==
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* Yury A. Neretin, Algebras of conjugacy classes in symmetric groups, arXiv:1604.05755 [math.GR], April 19 2016, http://arxiv.org/abs/1604.05755
 +
* Morotti, Lucia. ‘Sign Conjugacy Classes of the Symmetric Groups’. arXiv:1412.4990 [math], 16 December 2014. http://arxiv.org/abs/1412.4990.
 
* [http://www.jstor.org/stable/2324961 Symmetries of the Cube and Outer Automorphisms of S6]
 
* [http://www.jstor.org/stable/2324961 Symmetries of the Cube and Outer Automorphisms of S6]
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* http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=random
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* http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
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[[분류:군론]]
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* http://www.ams.org/mathscinet
 
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* http://dx.doi.org/
 
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==관련기사==
 
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*  네이버 뉴스 검색 (키워드 수정)<br>
 
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** [http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=%EC%82%AC%EB%8B%A4%EB%A6%AC%ED%83%80%EA%B8%B0 http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=사다리타기]
 
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** [http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=%EC%82%AC%EB%8B%A4%EB%A6%AC%ED%83%80%EA%B8%B0%EC%88%98%ED%95%99 http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=사다리타기수학]
 
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** http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=
 
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** http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=
 
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==블로그==
 
  
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*  구글 블로그 검색<br>
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==메타데이터==
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** [http://blogsearch.google.com/blogsearch?q=%EC%82%AC%EB%8B%A4%EB%A6%AC%ED%83%80%EA%B8%B0%EC%88%98%ED%95%99 http://blogsearch.google.com/blogsearch?q=사다리타기수학]
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===위키데이터===
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** http://blogsearch.google.com/blogsearch?q=
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* ID : [https://www.wikidata.org/wiki/Q4826703 Q4826703]
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* [http://navercast.naver.com/science/list 네이버 오늘의과학]
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===Spacy 패턴 목록===
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* [{'LOWER': 'automorphisms'}, {'LOWER': 'of'}, {'LOWER': 'the'}, {'LOWER': 'symmetric'}, {'LOWER': 'and'}, {'LOWER': 'alternating'}, {'LEMMA': 'group'}]

2021년 2월 17일 (수) 04:02 기준 최신판

개요

  • 원소의 개수가 n인 집합의 전단사함수들의 모임으로 군을 이룸
  • \(n!\) 개의 원소가 존재함
  • 대칭군의 부분군은 치환군(permutation group)이라 불림



presentation

  • 생성원 \(\sigma_1, \ldots, \sigma_{n-1}\) 여기서 \(\sigma_i=(i, i+1)\)
  • 관계식
    • \({\sigma_i}^2 = 1\)
    • \(\sigma_i\sigma_j = \sigma_j\sigma_i \mbox{ if } j \neq i\pm 1\) (즉 \(|i-j|\geq 2\))
    • \(\sigma_i\sigma_{i+1}\sigma_i = \sigma_{i+1}\sigma_i\sigma_{i+1}\) 이 조건은 \((\sigma_i\sigma_{i+1})^3=1\) 로 쓸 수 있다
  • 이로부터 대칭군은 콕세터군임을 알 수 있다

\[\left\langle \sigma_1,\cdots, \sigma_{n-1}\mid \sigma_1^2=\cdots=\sigma_{n-1}^2=1, (\sigma_i\sigma_{i+1})^{3}=1, i=1,\cdots, n-2\right\rangle\]

예


방정식에의 응용



관련된 항목들

메모


역사



매스매티카 파일 및 계산 리소스


수학용어번역

  • presentation - 대한수학회 수학용어집
    • 표시, 표현



사전 형태의 자료


리뷰, 에세이, 강의노트


관련논문

메타데이터

위키데이터

Spacy 패턴 목록

  • [{'LOWER': 'automorphisms'}, {'LOWER': 'of'}, {'LOWER': 'the'}, {'LOWER': 'symmetric'}, {'LOWER': 'and'}, {'LOWER': 'alternating'}, {'LEMMA': 'group'}]
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