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==간단한 소개==
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==개요==
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* <math>G</math> : 유한군
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* <math>X</math> : <math>G</math>가 작용하는 유한집합
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* <math>X^g=\{x\in X| gx=x\}</math>
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* 다음이 성립한다
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:<math>|X/G| = \frac{1}{|G|}\sum_{g \in G}|X^g|</math>
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<math>|X/G| = \frac{1}{|G|}\sum_{g \in G}|X^g|</math>
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==응용==
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===3차원 유한회전군===
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* [[3차원 유한회전군의 분류]] 항목 참조
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* <math>G</math>가 <math>SO(3)</math>의 유한회전군이라 하고, 각 <math>g\in G,g\neq 1</math>의 회전축상에 놓인 구면위의 점들의 집합을 <math>X</math>라 하자. 즉 <math>X=\{x\in S^2|gx=x, \text{for some }g\in G,g\neq 1\}</math>
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* <math>g\neq 1</math>은 두 점만을 고정하므로, 번사이드 정리에 의하여 다음을 얻는다
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:<math>|X/G| = \frac{1}{|G|}\sum_{g \in G}|X^g|=\frac{|X|}{|G|}+2-\frac{2}{|G|}\label{burn1}</math>
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* 궤도 <math>C\in X/G</math>에 대하여, <math>|G_x|, x\in C</math>는 <math>x</math>에 의존하지 않으며, 따라서 <math>|G_C|:=|G_x|</math>는 잘 정의된다. 이 때, <math>|C|=|G|/|G_C|</math>이 성립한다
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* <math>|X|=\sum_{C}|C|=\sum_{C}|G|/|G_C|</math>로부터 다음을 얻는다
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:<math>|X/G|-\frac{|X|}{|G|}=\sum_{C}1-\frac{1}{|G_C|}\label{burn2}</math>
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* \ref{burn1}과 \ref{burn2}로부터 다음을 얻는다
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:<math>
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2-\frac{2}{|G|}=\sum_{C}1-\frac{1}{|G_C|}
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</math>
  
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** [[2060652|0 상위주제템플릿]]<br>
 
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==재미있는 사실==
 
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==관련된 단원==
 
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==많이 나오는 질문==
 
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*  네이버 지식인<br>
 
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** http://kin.search.naver.com/search.naver?where=kin_qna&query=
 
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==관련된 고교수학 또는 대학수학==
 
==관련된 고교수학 또는 대학수학==
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*  군론
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*  군론<br>
 
 
** group action
 
** group action
  
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==관련된 다른 주제들==
 
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==메모==
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* http://simomaths.wordpress.com/2013/01/13/burnsides-lemma-and-polya-enumeration-theorem-1/
 +
* http://users.wpi.edu/~bservat/strippat.pdf
  
−
==관련도서 및 추천도서==
 
  
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*  도서내검색<br>
 
−
** http://books.google.com/books?q=
 
−
** http://book.daum.net/search/contentSearch.do?query=
 
−
*  도서검색<br>
 
−
** http://www.amazon.com/s/ref=nb_ss_gw?url=search-alias%3Dstripbooks&field-keywords=
 
−
** http://book.daum.net/search/mainSearch.do?query=
 
  
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==관련된 항목들==
  
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==참고할만한 자료==
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*  A lemma that is not Burnside's.<br>
+
==사전 형태의 자료==
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** Neumann, Peter M.
 
 
* [http://ko.wikipedia.org/wiki/%EB%B2%88%EC%82%AC%EC%9D%B4%EB%93%9C_%EB%B3%B4%EC%A1%B0%EC%A0%95%EB%A6%AC http://ko.wikipedia.org/wiki/번사이드_보조정리]
 
* [http://ko.wikipedia.org/wiki/%EB%B2%88%EC%82%AC%EC%9D%B4%EB%93%9C_%EB%B3%B4%EC%A1%B0%EC%A0%95%EB%A6%AC http://ko.wikipedia.org/wiki/번사이드_보조정리]
 
* http://ko.wikipedia.org/wiki/
 
* http://ko.wikipedia.org/wiki/
 
* [http://en.wikipedia.org/wiki/burnside%27s_lemma http://en.wikipedia.org/wiki/burnside's_lemma]
 
* [http://en.wikipedia.org/wiki/burnside%27s_lemma http://en.wikipedia.org/wiki/burnside's_lemma]
−
* http://viswiki.com/en/
 
−
* http://front.math.ucdavis.edu/search?a=&t=&c=&n=40&s=Listings&q=
 
−
* http://www.ams.org/mathscinet/search/publications.html?pg4=AUCN&s4=&co4=AND&pg5=TI&s5=&co5=AND&pg6=PC&s6=&co6=AND&pg7=ALLF&co7=AND&Submit=Search&dr=all&yrop=eq&arg3=&yearRangeFirst=&yearRangeSecond=&pg8=ET&s8=All&s7=
 
−
* 다음백과사전 http://enc.daum.net/dic100/search.do?q=
 
−
* [http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=&fstr= 대한수학회 수학 학술 용어집]
 
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==관련기사==
 
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*  네이버 뉴스 검색 (키워드 수정)<br>
 
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** http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=
 
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** http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=
 
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** http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=
 
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** http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=
 
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** http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=
 
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==블로그==
 
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* 구글 블로그 검색 http://blogsearch.google.com/blogsearch?q=
 
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* 트렌비 블로그 검색 http://www.trenb.com/search.qst?q=
 
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==이미지 검색==
 
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* http://commons.wikimedia.org/w/index.php?title=Special%3ASearch&search=
 
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* http://images.google.com/images?q=
 
−
* [http://www.artchive.com/ http://www.artchive.com]
 
  
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==동영상==
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==관련논문==
 +
* Neumann, Peter M., A lemma that is not Burnside's.
 +
[[분류:군론]]
  
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* http://www.youtube.com/results?search_type=&search_query=
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==메타데이터==
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===위키데이터===
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* ID :  [https://www.wikidata.org/wiki/Q1330377 Q1330377]
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===Spacy 패턴 목록===
 +
* [{'LOWER': 'burnside'}, {'LOWER': "'s"}, {'LEMMA': 'lemma'}]

2021년 2월 17일 (수) 04:44 기준 최신판

개요

  • \(G\) : 유한군
  • \(X\) \[G\]가 작용하는 유한집합
  • \(X^g=\{x\in X| gx=x\}\)
  • 다음이 성립한다

\[|X/G| = \frac{1}{|G|}\sum_{g \in G}|X^g|\]


응용

3차원 유한회전군

  • 3차원 유한회전군의 분류 항목 참조
  • \(G\)가 \(SO(3)\)의 유한회전군이라 하고, 각 \(g\in G,g\neq 1\)의 회전축상에 놓인 구면위의 점들의 집합을 \(X\)라 하자. 즉 \(X=\{x\in S^2|gx=x, \text{for some }g\in G,g\neq 1\}\)
  • \(g\neq 1\)은 두 점만을 고정하므로, 번사이드 정리에 의하여 다음을 얻는다

\[|X/G| = \frac{1}{|G|}\sum_{g \in G}|X^g|=\frac{|X|}{|G|}+2-\frac{2}{|G|}\label{burn1}\]

  • 궤도 \(C\in X/G\)에 대하여, \(|G_x|, x\in C\)는 \(x\)에 의존하지 않으며, 따라서 \(|G_C|:=|G_x|\)는 잘 정의된다. 이 때, \(|C|=|G|/|G_C|\)이 성립한다
  • \(|X|=\sum_{C}|C|=\sum_{C}|G|/|G_C|\)로부터 다음을 얻는다

\[|X/G|-\frac{|X|}{|G|}=\sum_{C}1-\frac{1}{|G_C|}\label{burn2}\]

  • \ref{burn1}과 \ref{burn2}로부터 다음을 얻는다

\[ 2-\frac{2}{|G|}=\sum_{C}1-\frac{1}{|G_C|} \]


관련된 고교수학 또는 대학수학

  • 군론
    • group action


메모


관련된 항목들

사전 형태의 자료


관련논문

  • Neumann, Peter M., A lemma that is not Burnside's.

메타데이터

위키데이터

Spacy 패턴 목록

  • [{'LOWER': 'burnside'}, {'LOWER': "'s"}, {'LEMMA': 'lemma'}]
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