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==개요==
  
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* 복소 이차 수체 <math>\mathbb{Q}(\sqrt{-67})</math>의  [[수체의 class number|class number]] 는 1이다
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* <math>\mathbb{Z}[\frac{1+\sqrt{-67}}{2}]</math> 는 UFD 이다
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* 소수이며, 비정규소수이다
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==class number 1==
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*  복소 이차 수체 <math>\mathbb{Q}(\sqrt{-d})</math> 가 [[수체의 class number|class number]] 1인 경우는 다음 9가지가 있다
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** <math>d=1,2,3,7,11,19,43,67,163</math>
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* 이로 인하여 여러가지 흥미로운 정수론적 성질을 갖게 된다
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* [[가우스의 class number one 문제]] 항목 참조
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==오일러의 소수생성다항식==
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*  이차형식 <math>x^2+xy+17y^2</math>는 판별식 <math>\Delta=b^2-4ac=1-68=-67</math>를 가진다
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** [[정수계수 이변수 이차형식(binary integral quadratic forms)]] 항목 참조
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*  다항식 <math>x^2+x+17</math>은 정수 <math>0\leq x \leq 15</math>에서 소수가 된다 17, 19, 23, 29, 37, 47, 59, 73, 89, 107, 127, 149, 173, 199, 227, 257
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* <math>x=16</math>일 때는 <math>289=17^2</math>로 소수가 아니다
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* [http://www.wolframalpha.com/input/?i=Table%5Bx%5E2%2Bx%2B17%2C%7Bx%2C0%2C15%7D%5D http://www.wolframalpha.com/input/?i=Table[x^2%2Bx%2B17%2C{x%2C0%2C15}]]
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* [[오일러의 소수생성다항식 x²+x+41|오일러의 소수생성다항식 x² +x+41]] 항목 참조
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==라마누잔 수==
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* <math>e^{\pi \sqrt{67}}</math>은 정수에 매우 가까운 수가 된다:<math>e^{\pi \sqrt{67}} = 147197952743.9999986624542245068292613\approx 147197952744</math>
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* <math>147197952744-744=5280^3</math>
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* [http://www.wolframalpha.com/input/?i=Exp%5BPi+sqrt%5B67%5D%5D http://www.wolframalpha.com/input/?i=Exp[Pi+sqrt[67]]]
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* [[타원 모듈라 j-함수 (elliptic modular function, j-invariant)|타원 모듈라 j-함수 (j-invariant)]] 항목 참조
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==비정규소수==
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* 67은 세번째로 작은 비정규소수
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* [[베르누이 수]]:<math>B_{58}=\frac{84483613348880041862046775994036021}{354}</math>
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* 67은 <math>B_{58}</math>의 분자 84483613348880041862046775994036021를 나누는 비정규소수이다
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* 정의에 대해서는 [[정규소수 (regular prime)]] 항목 참조
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==메모==
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==관련된 항목들==
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* [[가우스의 class number one 문제]]
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* [[숫자 163]]
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==사전 형태의 자료==
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* [http://ko.wikipedia.org/wiki/67%28%EC%88%AB%EC%9E%90%29 http://ko.wikipedia.org/wiki/67(숫자)]
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* [http://en.wikipedia.org/wiki/67_%28number%29 http://en.wikipedia.org/wiki/67_(number)]
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* http://en.wikipedia.org/wiki/Heegner_number
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==관련기사==
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*  네이버 뉴스 검색 (키워드 수정)
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** http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=67
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[[분류:에세이]]
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==메타데이터==
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===위키데이터===
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* ID :  [https://www.wikidata.org/wiki/Q713157 Q713157]
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===Spacy 패턴 목록===
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* [{'LEMMA': '67'}]
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* [{'LOWER': 'sixty'}, {'LEMMA': 'seven'}]
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* [{'LOWER': 'sixty'}, {'OP': '*'}, {'LEMMA': 'seven'}]

2021년 2월 17일 (수) 04:50 기준 최신판

개요

  • 복소 이차 수체 \(\mathbb{Q}(\sqrt{-67})\)의 class number 는 1이다
  • \(\mathbb{Z}[\frac{1+\sqrt{-67}}{2}]\) 는 UFD 이다
  • 소수이며, 비정규소수이다



class number 1

  • 복소 이차 수체 \(\mathbb{Q}(\sqrt{-d})\) 가 class number 1인 경우는 다음 9가지가 있다
    • \(d=1,2,3,7,11,19,43,67,163\)
  • 이로 인하여 여러가지 흥미로운 정수론적 성질을 갖게 된다
  • 가우스의 class number one 문제 항목 참조



오일러의 소수생성다항식



라마누잔 수




비정규소수

  • 67은 세번째로 작은 비정규소수
  • 베르누이 수\[B_{58}=\frac{84483613348880041862046775994036021}{354}\]
  • 67은 \(B_{58}\)의 분자 84483613348880041862046775994036021를 나누는 비정규소수이다



메모

관련된 항목들





사전 형태의 자료




관련기사

메타데이터

위키데이터

Spacy 패턴 목록

  • [{'LEMMA': '67'}]
  • [{'LOWER': 'sixty'}, {'LEMMA': 'seven'}]
  • [{'LOWER': 'sixty'}, {'OP': '*'}, {'LEMMA': 'seven'}]
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