"이항급수와 이항정리"의 두 판 사이의 차이
둘러보기로 가기
검색하러 가기
Pythagoras0 (토론 | 기여) 잔글 (찾아 바꾸기 – “네이버(.*)]” 문자열을 “” 문자열로) |
Pythagoras0 (토론 | 기여) |
||
| (같은 사용자의 중간 판 4개는 보이지 않습니다) | |||
| 1번째 줄: | 1번째 줄: | ||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
==개요== | ==개요== | ||
| + | * [[이항계수와 조합|이항계수]] | ||
| + | :<math>(1 + x)^\alpha = \sum_{k=0}^{\infty} {\alpha \choose k} x^k = 1 + \alpha x + \frac{\alpha(\alpha-1)}{2!} x^2 + \frac{\alpha(\alpha-1)(\alpha-2)}{3!} x^3 +\cdots</math> | ||
| + | :<math>\frac{1}{(1-z)^a}=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(a)_n}{n!}z^n=1+az+\frac{a(a+1)}{2!}z^2+\frac{a(a+1)(a+2)}{3!}z^3+\cdots = \,_1F_0(a;z)</math> | ||
| − | + | * 여기서 <math>(a)_n=a(a+1)(a+2)...(a+n-1)</math> | |
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | <math> | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | |||
| − | |||
==예== | ==예== | ||
| 27번째 줄: | 16번째 줄: | ||
<math>\frac{1}{\sqrt{1-4z}}=\sum_{n=0}^{\infty} {{2n}\choose {n}} z^n=1+2 z+6 z^2+20 z^3+70 z^4+252 z^5+924 z^6+3432 z^7+12870 z^8+48620 z^9+184756 z^{10}+\cdots</math> | <math>\frac{1}{\sqrt{1-4z}}=\sum_{n=0}^{\infty} {{2n}\choose {n}} z^n=1+2 z+6 z^2+20 z^3+70 z^4+252 z^5+924 z^6+3432 z^7+12870 z^8+48620 z^9+184756 z^{10}+\cdots</math> | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
==역사== | ==역사== | ||
* [http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=newton+binomial http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=newton+binomia] | * [http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=newton+binomial http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=newton+binomia] | ||
| − | * [[ | + | * [[수학사 연표]] |
| − | + | ||
| − | + | ||
==메모== | ==메모== | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
==관련된 항목들== | ==관련된 항목들== | ||
| + | * [[이항계수와 조합]] | ||
| + | * [[Q-이항정리]] | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
==매스매티카 파일 및 계산 리소스== | ==매스매티카 파일 및 계산 리소스== | ||
* https://docs.google.com/leaf?id=0B8XXo8Tve1cxYzg0NjZhOWMtOGUxNC00YjdkLTgxMTQtN2ExM2Y2NmIzZmNl&sort=name&layout=list&num=50 | * https://docs.google.com/leaf?id=0B8XXo8Tve1cxYzg0NjZhOWMtOGUxNC00YjdkLTgxMTQtN2ExM2Y2NmIzZmNl&sort=name&layout=list&num=50 | ||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | + | ||
| − | + | ==사전 형태의 자료== | |
| − | + | * http://en.wikipedia.org/wiki/binomial_theorem | |
| − | ==사전 | ||
| − | |||
| − | |||
| − | * | ||
* http://en.wikipedia.org/wiki/Binomial_series | * http://en.wikipedia.org/wiki/Binomial_series | ||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | + | ||
| − | |||
| − | |||
| − | + | ||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
==블로그== | ==블로그== | ||
| 112번째 줄: | 67번째 줄: | ||
[[분류:조합수학]] | [[분류:조합수학]] | ||
| + | |||
| + | ==메타데이터== | ||
| + | ===위키데이터=== | ||
| + | * ID : [https://www.wikidata.org/wiki/Q26708 Q26708] | ||
| + | ===Spacy 패턴 목록=== | ||
| + | * [{'LOWER': 'binomial'}, {'LEMMA': 'theorem'}] | ||
2021년 2월 17일 (수) 04:57 기준 최신판
개요
\[(1 + x)^\alpha = \sum_{k=0}^{\infty} {\alpha \choose k} x^k = 1 + \alpha x + \frac{\alpha(\alpha-1)}{2!} x^2 + \frac{\alpha(\alpha-1)(\alpha-2)}{3!} x^3 +\cdots\] \[\frac{1}{(1-z)^a}=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(a)_n}{n!}z^n=1+az+\frac{a(a+1)}{2!}z^2+\frac{a(a+1)(a+2)}{3!}z^3+\cdots = \,_1F_0(a;z)\]
- 여기서 \((a)_n=a(a+1)(a+2)...(a+n-1)\)
예
\(\sqrt{1+x}=\sum _{k=0}^{\infty } \binom{\frac{1}{2}}{k} x^k=1+\frac{x}{2}-\frac{x^2}{8}+\frac{x^3}{16}-\frac{5 x^4}{128}+\frac{7 x^5}{256}-\frac{21 x^6}{1024}+\frac{33 x^7}{2048}-\frac{429 x^8}{32768}+\frac{715 x^9}{65536}-\frac{2431 x^{10}}{262144}+\cdots\)
\(\frac{1}{\sqrt{1-4z}}=\sum_{n=0}^{\infty} {{2n}\choose {n}} z^n=1+2 z+6 z^2+20 z^3+70 z^4+252 z^5+924 z^6+3432 z^7+12870 z^8+48620 z^9+184756 z^{10}+\cdots\)
역사
메모
관련된 항목들
매스매티카 파일 및 계산 리소스
사전 형태의 자료
블로그
메타데이터
위키데이터
- ID : Q26708
Spacy 패턴 목록
- [{'LOWER': 'binomial'}, {'LEMMA': 'theorem'}]