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*  자기장에 대한 가우스 법칙 <math>\nabla \cdot \mathbf{B} = 0</math>로부터:<math>\mathbf{B}=\nabla \times \mathbf{A}</math> 을 만족하는 벡터 포텐셜 <math>\mathbf{A}</math>가 존재한다
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*  패러데이 법칙으로부터:<math>\mathbf{E}=-\frac{\partial\mathbf{A}}{\partial t} - \nabla \phi </math> 가 되는 스칼라 포텐셜 <math>\phi</math>이 존재한다
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*  포텐셜을 통해, 남은 두 개의  [[맥스웰 방정식]] 은 다음과 같이 표현된다:<math>\nabla^2 \varphi + \frac{\partial}{\partial t} \left ( \mathbf \nabla \cdot \mathbf A \right ) = - \frac{\rho}{\varepsilon_0}</math> (전기장에 대한 가우스 법칙):<math>\left ( \nabla^2 \mathbf A - \frac{1}{c^2} \frac{\partial^2 \mathbf A}{\partial t^2} \right ) - \mathbf \nabla \left ( \mathbf \nabla \cdot \mathbf A + \frac{1}{c^2} \frac{\partial \varphi}{\partial t} \right ) = - \mu_0 \mathbf J</math> (앙페르-패러데이 법칙)
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*  로렌츠 게이지 하에서, 맥스웰 방정식은 다음과 같이 표현된다:<math>\nabla^2 \mathbf A - \frac 1 {c^2} \frac{\partial^2 \mathbf A}{\partial t^2} = - \mu_0 \mathbf J</math>:<math>\nabla^2 \varphi - \frac 1 {c^2} \frac{\partial^2 \varphi}{\partial t^2} = - \frac{\rho}{\varepsilon_0}</math>
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* http://en.wikipedia.org/wiki/Lorenz_gauge_condition
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* <math>A_{\alpha} = \left(\phi/c, -\mathbf{A} \right)=(\phi/c,-A_{x},-A_{y},-A_{z})</math>, <math>\alpha=0,1,2,3</math>
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* <math>F_{\mu\nu} = \partial_\mu A_\nu - \partial_\nu A_\mu \,\!</math>
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* [[전자기 텐서와 맥스웰 방정식]] 항목 참조
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* Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=
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* https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxMC1uajRHRjFzb0U/edit
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==사전 형태의 자료==
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* http://ko.wikipedia.org/wiki/
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* http://en.wikipedia.org/wiki/Electromagnetic_four-potential
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* http://en.wikipedia.org/wiki/Mathematical_descriptions_of_the_electromagnetic_field#Potential_field_approach
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==리뷰논문, 에세이, 강의노트==
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==메타데이터==
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===위키데이터===
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* ID :  [https://www.wikidata.org/wiki/Q1203816 Q1203816]
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===Spacy 패턴 목록===
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* [{'LOWER': 'lorenz'}, {'LOWER': 'gauge'}, {'LEMMA': 'condition'}]
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* [{'LOWER': 'lorenz'}, {'LEMMA': 'gauge'}]

2021년 2월 17일 (수) 04:58 기준 최신판

개요

  • 맥스웰 방정식을 포벡터 포텐셜을 이용하여 표현할 수 있다



기호



맥스웰 방정식의 표현

  • 자기장에 대한 가우스 법칙 \(\nabla \cdot \mathbf{B} = 0\)로부터\[\mathbf{B}=\nabla \times \mathbf{A}\] 을 만족하는 벡터 포텐셜 \(\mathbf{A}\)가 존재한다
  • 패러데이 법칙으로부터\[\mathbf{E}=-\frac{\partial\mathbf{A}}{\partial t} - \nabla \phi \] 가 되는 스칼라 포텐셜 \(\phi\)이 존재한다
  • 포텐셜을 통해, 남은 두 개의 맥스웰 방정식 은 다음과 같이 표현된다\[\nabla^2 \varphi + \frac{\partial}{\partial t} \left ( \mathbf \nabla \cdot \mathbf A \right ) = - \frac{\rho}{\varepsilon_0}\] (전기장에 대한 가우스 법칙)\[\left ( \nabla^2 \mathbf A - \frac{1}{c^2} \frac{\partial^2 \mathbf A}{\partial t^2} \right ) - \mathbf \nabla \left ( \mathbf \nabla \cdot \mathbf A + \frac{1}{c^2} \frac{\partial \varphi}{\partial t} \right ) = - \mu_0 \mathbf J\] (앙페르-패러데이 법칙)



로렌츠 게이지

  • 로렌츠 게이지 하에서, 맥스웰 방정식은 다음과 같이 표현된다\[\nabla^2 \mathbf A - \frac 1 {c^2} \frac{\partial^2 \mathbf A}{\partial t^2} = - \mu_0 \mathbf J\]\[\nabla^2 \varphi - \frac 1 {c^2} \frac{\partial^2 \varphi}{\partial t^2} = - \frac{\rho}{\varepsilon_0}\]
  • http://en.wikipedia.org/wiki/Lorenz_gauge_condition



포벡터 포텐셜

  • \(A_{\alpha} = \left(\phi/c, -\mathbf{A} \right)=(\phi/c,-A_{x},-A_{y},-A_{z})\), \(\alpha=0,1,2,3\)



전자기 텐서(electromagnetic tensor)



메모



관련된 항목들

매스매티카 파일 및 계산 리소스



사전 형태의 자료



리뷰논문, 에세이, 강의노트

메타데이터

위키데이터

Spacy 패턴 목록

  • [{'LOWER': 'lorenz'}, {'LOWER': 'gauge'}, {'LEMMA': 'condition'}]
  • [{'LOWER': 'lorenz'}, {'LEMMA': 'gauge'}]
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