"정이십면체 뫼비우스 변환군"의 두 판 사이의 차이

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==개요==
  
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* 정이십면체의 대칭은 교대군 <math>A_5</math>
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* <math>G_{60}=\langle S,T|S^5=T^2=(TS)^3=1\rangle\subset \operatorname{PSL}(2,\mathbb{C})</math>
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==생성원==
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<math>S=\left( \begin{array}{cc}  \zeta ^3 & 0 \\  0 & \zeta ^2 \end{array} \right)</math> order 5
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<math>\sqrt{5}T=\left( \begin{array}{cc}  \zeta -\zeta ^4 & \zeta ^3-\zeta ^2 \\  \zeta ^3-\zeta ^2 & \zeta ^4-\zeta  \end{array} \right)</math> order 2
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<math>W=TS</math> : order 3
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==정이십면체 뫼비우스 변환군의 불변량==
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*  vertex points
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** <math>V=F_1=z_1z_2(z_1^{10}+11z_1^5z_2^5-z_2^{10})</math>
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*  face points
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** <math>F=F_2=-(z_1^{20}+z_2^{20})+228(z_1^{15}z_2^{5}-z_1^{5}z_2^{15})-494z_1^{10}z_2^{10}</math>
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*  syzygy relation:<math>1728F_1^5-F_2^3-F_3^2=0</math> 또는 <math>1728V^5-E^2-F^3=0</math>
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* <math>F_2=HF_1</math>
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* <math>F_3=JF_1</math>
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==complex reflection group==
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* No. 16
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* <math>G_{600}</math>
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==관련된 항목들==
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* [[교대군 A5]]
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* [[5차방정식과 정이십면체]]
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* [[정이십면체와 모듈라 연분수]]
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==매스매티카 파일 및 계산 리소스==
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* https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxTkFfV1dkdjRSLWc/edit
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==사전 형태의 자료==
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* http://en.wikipedia.org/wiki/Icosahedral_group
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[[분류:구면기하학]]
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==메타데이터==
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===위키데이터===
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* ID :  [https://www.wikidata.org/wiki/Q5986738 Q5986738]
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===Spacy 패턴 목록===
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* [{'LOWER': 'icosahedral'}, {'LEMMA': 'symmetry'}]

2021년 2월 17일 (수) 05:59 기준 최신판

개요

  • 정이십면체의 대칭은 교대군 \(A_5\)
  • \(G_{60}=\langle S,T|S^5=T^2=(TS)^3=1\rangle\subset \operatorname{PSL}(2,\mathbb{C})\)



생성원

\(S=\left( \begin{array}{cc} \zeta ^3 & 0 \\ 0 & \zeta ^2 \end{array} \right)\) order 5

\(\sqrt{5}T=\left( \begin{array}{cc} \zeta -\zeta ^4 & \zeta ^3-\zeta ^2 \\ \zeta ^3-\zeta ^2 & \zeta ^4-\zeta \end{array} \right)\) order 2

\(W=TS\) : order 3



정이십면체 뫼비우스 변환군의 불변량

  • vertex points
    • \(V=F_1=z_1z_2(z_1^{10}+11z_1^5z_2^5-z_2^{10})\)
  • face points
    • \(F=F_2=-(z_1^{20}+z_2^{20})+228(z_1^{15}z_2^{5}-z_1^{5}z_2^{15})-494z_1^{10}z_2^{10}\)
  • edge points
    • \(E=F_3=(z_1^{30}+z_2^{30})+522(z_1^{25}z_2^{5}-z_1^{5}z_2^{25})-10005(z_1^{20}z_2^{10}+z_1^{10}z_2^{20})\)
  • syzygy relation\[1728F_1^5-F_2^3-F_3^2=0\] 또는 \(1728V^5-E^2-F^3=0\)
  • \(F_2=HF_1\)
  • \(F_3=JF_1\)



complex reflection group

  • No. 16
  • \(G_{600}\)


관련된 항목들


매스매티카 파일 및 계산 리소스


사전 형태의 자료

메타데이터

위키데이터

Spacy 패턴 목록

  • [{'LOWER': 'icosahedral'}, {'LEMMA': 'symmetry'}]
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